Fakulta matematiky, fyziky
a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave

Aplikovaná matematika

Doktorandský študijný program

Študijný odbor:

Matematika

Forma štúdia:

denná alebo externá

Štandardná dĺžka štúdia:

denná forma 4 roky
externá forma 5 rokov

Jazyk štúdia: 

slovenský a anglický

Garant:

prof. RNDr. Daniel Ševčovič, CSc. 

Spolugaranti: 

doc. RNDr. Margaréta Halická, CSc.
doc. Mgr. Radoslav Harman, PhD.
doc. RNDr. Mária Trnovská, PhD.
doc. RNDr. Peter Guba, PhD.

Nadväzuje na študijné programy:  magisterský študijný program Matematika
magisterský študijný program Ekonomicko-finančná matematika a modelovanie
magisterský študijný program Pravdepodobnosť a matematická štatistika

Charakteristika študijného programu

Absolvent doktorandského programu aplikovaná matematika ovláda vedecké metódy a postupy výskumu spojené s aplikáciami matematiky v prírodných vedách (fyzika, biomatematika), v teoreticko-ekonomických a finančných vedách a ďalších oblastiach aplikovaného matematického výskumu. Okrem znalosti moderných a tradičných matematických postupov má absolvent štúdia prehľad aj o inej vednej disciplíne (napr. fyzikálne modelovanie, biomatematika, teoretická ekonómia, matematické financie, operačná analýza, pravdepodobnosť a matematická štatistika). Absolvent má schopnosť návrhu a analýzy matematických modelov vo vybranej disciplíne výskumu. Absolvent ovláda na pokročilej úrovni prácu s počítačom, programovanie a prácu s moderným matematickým, štatistickým a finančným softvérom. Obsahové zameranie dizertačných prác je sústredené predovšetkým na pokročilú teoretickú analýzu a aplikácie matematicko-štatistických metód v oblasti matematického modelovania.

Čo vás čaká v študijnom programe?

Študijný program a jeho študijný plán zohľadňuje poslanie ale aj ciele stanovené FMFI UK v oblasti vedy a výskumu a najmä v oblasti vzdelávania (v Dlhodobom zámere FMFI UK). Študijný program bol tvorený resp. inovovaný v intenciách trendov rozvoja podobne zameraných programov v Európe a vo svete. Zároveň bol program vytvorený v súlade s potrebami praxe, preto bolo jedným z hlavných hľadísk pri koncipovaní predmetov aspekt uplatniteľnosti vedomostí a kompetencií v reálnej praxi. Absolvent má systematický, ucelený a komplexný súbor vedomostí v špecializovanej oblasti, vrátane poznania a porozumenia vzťahov k iným častiam odboru a k súvisiacim odborom má hlboké poznanie teórií, sofistikovaných metód a postupov vedy a výskumu na úrovni zodpovedajúcej medzinárodným kritériám.

Študijný plán je pripravený tak, aby študenti počas štúdia mohli absolvovať akademickú mobilitu v zahraničí, nakoľko fakulta má uzavreté zmluvy a medzinárodné výskumné projekty s viacerými partnerskými univerzitami, ktoré majú príbuzné programy štúdia.

Pre študijný program je stanovený odporúčaný študijný plán, ktorý je zostavený tak, aby jeho absolvovaním študent splnil podmienky na úspešné skončenie štúdia v rámci jeho štandardnej dĺžky. Študijný plán sa člení na povinné a povinne voliteľné predmety. Plán je doplnený o vedecko-výskumné a pedagogické aktivity doktorandov. Predmet je tvorený jednotlivými samostatnými vzdelávacími činnosťami alebo ich kombináciou, ktoré sú zamerané na poskytnutie vzdelávania v  rčenej oblasti, čo je špecifikované v informačnom liste príslušného predmetu. Profilové predmety študijného plánu patria medzi povinné alebo povinne voliteľné predmety a sú stanovené tak, aby študent po ich absolvovaní získal vedomosti a zručnosti, ktoré sú podstatné pre stanovený profil absolventa. Spolu s ostatnými vzdelávacími činnosťami, ktoré sú študentovi ponúkané v ostatných predmetoch, umožnia prístup študenta k vedomostiam a zručnostiam, dôležitým pre dosiahnutie výstupov vzdelávania v profile absolventa a jeho osobný a profesionálny rozvoj. Ťažiskom študijnej časti je individuálne štúdium literatúry určenej školiteľom. Súčasťou štúdia je aj úspešné absolvovanie prednášok z vybraných predmetov. Náplňou vedeckej časti je vypracovanie dizertačnej práce. Práca by mala dokladať doktorandovu pripravenosť vedecky pracovať tým, že prinesie buď originálny matematický výsledok alebo originálnu aplikáciu matematickej teórie vo vybranej vednej disciplíne ako napr. fyzika, biomatematika, teoretická ekonómia a financie. Výsledok práce by mal byť publikovateľný v recenzovanom vedeckom časopise z oblasti matematiky alebo predmetnej oblasti jej aplikácie. Ďalšou súčasťou štúdia je aktívna účasť na pravidelných vedeckých seminároch, ktorých výber pre doktoranda určí školiteľ. Zároveň súčasťou hodnotenia doktoranda môže byť jeho/jej účasť na domácich a medzinárodných konferenciách a letných/zimných školách, prednesenie príspevku na konferencii a publikácia článku v recenzovanom časopise.

Záverečné práce

Príklady úspešných záverečných prác našich študentov:

všetky PhD práce študijného programu sa nachádzajú na http://www.iam.fmph.uniba.sk/studium/efm/phd/ 

Uplatnenie absolventov

Hlavným cieľom doktorandského programu je príprava na samostatnú vedeckú prácu. Uplatnenie absolventov je preto na katedrách matematiky vysokých škola doma i v zahraničí. Uplatnenie nájdu vo výskumných ústavoch Slovenskej akadémie vied i v zahraničí. Ďalej sa absolventi úspešne uplatňujú v špecializovaných analytických tímoch pri Vláde SR, Inštitúte finančnej politiky, Útvare hodnota za peniaze a ďalších. Pracujú a vedú špičkové analytické tímy v domácich i medzinárodných bankových inštitúciach. Ovládanie vedecko-výskumných techník a aktívne zapojenie sa do výskumu už počas štúdia našim absolventom umožňuje uplatnenie vo vedúcich postoch finančných inštitúcií, technologických firiem a konzorcií.

Štipendiá doktorandského štúdia

Doktorand v dennej forme štúdia s trvalým pobytom v členskom štáte EÚ má počas štandardnej doby trvania štúdia nárok na štipendium, ktoré začne poberať po zápise na štúdium. Výšky mesačného štipendia sú určené podľa tabuliek v zákone č. 553/2003 Z.z. v znení neskorších predpisov:

  • doktorand pred dizertačnou skúškou: 1025,50 EUR (6. platová trieda, 1. stupeň)
  • doktorand po dizertačnej skúške: 1 194 EUR (7. platová trieda, 1. stupeň)

Zo štipendia sa podľa súčasných zákonov neplatia dane ani odvody.

Doktorandské štúdium je ekvivalent práce na plný úväzok a vo väčšine prípadov nie je vhodné ani možné absolvovať denné doktorandské štúdium v kombinácii s iným pracovným úväzkom. V prípade štúdia popri zamestnaní je vhodné voliť externú formu štúdia. Povinnosti doktorandov v dennej forme zahŕňajú podiel na pedagogickej činnosti (vedenie cvičení, opravovanie písomných prác a pod.) podľa rozvrhu určeného na príslušnej katedre.

Témy dizertačných prác na akademický rok 2024/2025

  • Applied random processes
    (školiteľ: doc. Mgr. Pavol Bokes, PhD.)
  • Optimalizačné techniky v obálkovej analýze dát
    (školiteľka: doc. RNDr. Mária Trnovská, PhD.)

Matematický ústav SAV: 

  • Singulárne frakcionálne diferenciálne rovnice
    (školiteľ: prof. RNDr. Michal Fečkan, DrSc.)
  • Relatívne entropie v kvantovej teórii informácie
    (školiteľka: Mgr. Anna Jenčová, DrSc.)
  • Kvantové kanály a zobrazenia vyššieho rádu
    (školiteľka: Mgr. Anna Jenčová, DrSc.)
  • Algoritmy na štrukturálnu analýzu snarkov
    (školiteľ: doc. Mgr. Ján Karabáš, PhD.) 
  • Chromatické a tokové problémy v teórii grafov
    (školiteľ: RNDr. Martin Kochol, PhD., DSc.)
  • Tuttove polynómy a ich zovšeobecnenia
    (školiteľ: RNDr. Martin Kochol, PhD., DSc.)
  • Súčasné trendy v agregovaní
    (školiteľ: doc. PaedDr. Martin Papčo, PhD.)
  • Algebraické vlastnosti agregačných funkcií
    (školiteľ: RNDr. Jozef Pócs, PhD.)
  • Riedke symetrické grafy v strojovom učení
    (školiteľ: doc. Mgr. Ondrej Šuch, PhD.) 
  • Odvodenie súradnicového systému troch laserových triangulačných snímačov
    (školiteľ: prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc.)
  • Agregácia na ohraničených zväzoch
    (školiteľka: Mgr. Andrea Zemánková, PhD., DrSc.) 
  • Ulam-Hyers stabilita frakcionálnych funkcionálnych diferenciálnych rovníc
    (školiteľka: Mgr. Natália Dilna, Ph.D.)

Ústav merania SAV:  

  • Vylepšovanie motorických zručností s využitím rozhrania mozog-počítač a virtuálnej reality
    (školiteľ: Ing. Mgr. Roman Rosipal, DrSc.)
  • Metódy a algoritmy na výpočet pravdepodobnostných rozdelení odhadov a testovacích štatistík pomocou charakteristických funkcií
    (školiteľ: doc. RNDr. Viktor Witkovský, CSc.)
  • Rényiho dimenzie a entropie v kauzálnej analýze nameraných časových radoch
    (školiteľka: RNDr. Anna Krakovská, CSc.) 
  • Pravdepodobnostné a štatistické metódy na riešenie inverznej úlohy elektrokardiografie
    (školiteľka: Ing. Jana Švehlíková, PhD.)

Ekonomický ústav SAV: 

  • Odhaľovanie daňových manipulácií pomocou metód strojového učenia a umelej inteligencie
    (školiteľ: doc. Ing. Eduard Baumöhl, PhD.)
  • Fiškálne dopady migrácie na Slovensku
    (školiteľ: doc. Ing. Tomáš Domonkos, PhD.)
  • Účty generačného bohatstva Slovenska
    (školiteľ: doc. Ing. Tomáš Domonkos, PhD.)
  • Tvorba mikrosimulačného modelu pre SR
    (školiteľ: Mgr. Tomáš Miklošovič, PhD.)
  • Zhodnotenie vplyvu migrácie z Ukrajiny na slovenský trh práce 
    (školiteľ: Mgr. Miroslav Štefánik, PhD.)
  • Vyhodnocovanie účinnosti nástrojov aktívnej politiky trhu práce na Slovensku
    (školiteľ: Mgr. Miroslav Štefánik, PhD.)
  • Dlhodobý vývoj výnosov z vysokoškolského vzdelania na Slovensku
    (školiteľ: Mgr. Miroslav Štefánik, PhD.)

Do akademického roka 2019/2020 sa odovzdávali autoreferáty dizertačných prác (rozsiahlejšie dokumenty v jazyku dizertačnej práce). 

Autoreferáty dizertačných prác