Geometria a topológia
Doktorandský študijný program
Študijný odbor: | Matematika |
Forma štúdia: | denná alebo externá |
Štandardná dĺžka štúdia: | denná forma 4 roky |
Garant: | |
| Nadväzuje na študijné programy: | magisterský študijný program Matematika magisterský študijný program Počítačová grafika a geometria |
Charakteristika študijného programu
Geometria je jednou z najstarších vied. Je to matematická disciplína, modelujúca a skúmajúca priestor v najvšeobecnejšom zmysle a geometrické útvary v priestore ako také i vo vzájomných vzťahoch. Predstavuje tiež základný prostriedok pre aplikácie matematiky, neoceniteľný nástroj na realizáciu algoritmov a konštrukciu modelov priestorových objektov a scén v počítačovej grafike. Význam topológie (všeobecnej, algebraickej a diferenciálnej), ktorej globálnou charakteristikou je skúmanie a využívanie myšlienky spojitosti v rámci matematiky, spočíva v exaktnom opise pôvodne intuitívne chápaných pojmov, v jednotiacom pohľade na základy mnohých matematických disciplín, teoretickej fyziky, ako aj na mnohé rôznorodé geometrické konštrukcie. Aplikovaná geometria je východiskom pre geometrické modelovanie, počítačom podporované projektovanie (CAGD) a pre technické a ekonomické kalkulácie v etape technologickej prípravy výroby. Viaceré disciplíny aplikovanej geometrie sa v súčasnosti považujú za súčasti počítačovej grafiky. Z hľadiska potrieb počítačovej grafiky hrá významnú úlohu aj diskrétna, algebraická a diferenciálna geometria, ktoré sú samozrejme mimoriadne dôležité aj samy osebe.
Čo vás čaká v študijnom programe?
Za štandardné pracovné zaťaženie doktoranda počas akademického roka sa považuje vykonanie činností, ktoré zodpovedajú 60 kreditom. Doktorand v odbore 9.1.7 Geometria a topológia počas svojho štúdia získava kredity najmä za tieto činnosti:
- absolvovanie študijnej časti,
- samostatnú tvorivú činnosť v oblasti vedy,
- výkon pedagogickej činnosti na fakulte,
- vypracovanie dizertačnej práce.
Študijná časť pozostáva z individuálneho štúdia odbornej literatúry zameranej na obsah dizertačnej práce (individuálne štúdium odbornej literatúry sa môže rozčleniť do etáp, ktoré uzatvára školiteľ skúškou, s udelením určeného počtu kreditov) a z absolvovania špecializovaných seminárov a prednášok (spravidla zakončených skúškou), ktoré pre každého doktoranda do jeho študijného plánu vyberie školiteľ z odporúčaného študijného plánu. Doktorand má možnosť zapísať si navyše aj doplnkové predmety, ktoré ponúkajú vo svojich študijných programoch, najmä magisterského štúdia, fakulty, ak ich neabsolvoval už v druhom stupni vysokoškolského štúdia. Štúdium doplnkových predmetov a individuálne štúdium vedeckej a odbornej literatúry nenahrádzajú absolvovanie povinných prednášok a seminárov, ktoré určuje študijný plán doktoranda, ani vykonávanie pedagogickej činnosti na fakulte. Študijná časť sa končí absolvovaním dizertačnej skúšky, na ktorú sa doktorand v dennej forme štúdia môže prihlásiť najneskôr 18 mesiacov od jeho prijatia na štúdium resp. externý doktorand po uplynutí 3 rokov. Písomnú prácu k dizertačnej skúške, ktorú musí doktorand podať spolu s prihláškou na dizertačnú skúšku, tvoria tézy (projekt) dizertačnej práce, obsahujúce teoretické základy jej budúceho riešenia, súčasný stav poznatkov o danej téme a analýzu metodického prístupu k riešeniu danej problematiky. Podmienkou udelenia súhlasu s vykonaním dizertačnej skúšky je získanie najmenej 60 kreditov.
Vedecká časť študijného programu doktoranda pozostáva z individuálnej alebo kolektívnej (tímovej) vedeckej práce doktoranda, zameranej na tému dizertačnej práce. V individuálnom študijnom pláne doktoranda je uvedená téma dizertačnej práce, ktorú môže školiteľ spresniť so súhlasom odborovej komisie a dekana fakulty.
Súčasťou doktorandského štúdia v dennej forme je vykonávanie pedagogickej činnosti v rozsahu najviac štyroch hodín týždenne v priemere za akademický rok, v ktorom prebieha výučba. V externej forme doktorandského štúdia môže byť pedagogická činnosť nahradená inou odbornou činnosťou, ktorá súvisí s pedagogickou prácou.
Štipendiá doktorandského štúdia
Doktorand v dennej forme štúdia s trvalým pobytom v členskom štáte EÚ má počas štandardnej doby trvania štúdia nárok na štipendium, ktoré začne poberať po zápise na štúdium. Výšky mesačného štipendia sú určené podľa tabuliek v zákone č. 553/2003 Z.z. v znení neskorších predpisov:
- doktorand pred dizertačnou skúškou: 807,50 EUR (6. platová trieda, 1. stupeň)
- doktorand po dizertačnej skúške: 940,50 EUR (7. platová trieda, 1. stupeň)
Zo štipendia sa podľa súčasných zákonov neplatia dane ani odvody.
Doktorandské štúdium je ekvivalent práce na plný úväzok a vo väčšine prípadov nie je vhodné ani možné absolvovať denné doktorandské štúdium v kombinácii s iným pracovným úväzkom. V prípade štúdia popri zamestnaní je vhodné voliť externú formu štúdia. Povinnosti doktorandov v dennej forme zahŕňajú podiel na pedagogickej činnosti (vedenie cvičení, opravovanie písomných prác a pod.) podľa rozvrhu určeného na príslušnej katedre.
Témy dizertačných prác na akademický rok 2021/2022
- Data-dependent, topology-preserving mesh simplification
(školiteľ doc. RNDr. Andrej Ferko, CSc.) - Subgraphs of multicriteria-optimized triangulations
(školiteľ doc. RNDr. Andrej Ferko, CSc.) - Mathematical methods in subdivision of point sets, curves and surfaces
(školiteľ doc. RNDr. Pavel Chalmovianský, PhD.) - Geometria a topológia diferencovateľných variet
(potenciálny školiteľ prof. RNDr. Július Korbaš, CSc.) - Geometria a topológia variet a CW-komplexov
(školiteľ doc. RNDr. Tibor Macko, PhD) - Metódy neštandardnej analýzy v topologických grupách
(školiteľ prof. RNDr. Pavol Zlatoš, CSc.) - Metódy neštandardnej analýzy v harmonickej analýze
(školiteľ prof. RNDr. Pavol Zlatoš, CSc.)