Geometria a topológia

Doktorandský študijný program

Charakteristika študijného programu

Geometria je jednou z najstarších vied. Je to matematická disciplína, modelujúca a skúmajúca priestor v najvšeobecnejšom zmysle a geometrické útvary v priestore ako také i vo vzájomných vzťahoch. Predstavuje tiež základný prostriedok pre aplikácie matematiky, neoceniteľný nástroj na realizáciu algoritmov a konštrukciu modelov priestorových objektov a scén v počítačovej grafike. Význam topológie (všeobecnej, algebraickej a diferenciálnej), ktorej globálnou charakteristikou je skúmanie a využívanie myšlienky spojitosti v rámci matematiky, spočíva v exaktnom opise pôvodne intuitívne chápaných pojmov, v jednotiacom pohľade na základy mnohých matematických disciplín, teoretickej fyziky, ako aj na mnohé rôznorodé geometrické konštrukcie. Aplikovaná geometria je východiskom pre geometrické modelovanie, počítačom podporované projektovanie (CAGD) a pre technické a ekonomické kalkulácie v etape technologickej prípravy výroby. Viaceré disciplíny aplikovanej geometrie sa v súčasnosti považujú za súčasti počítačovej grafiky. Z hľadiska potrieb počítačovej grafiky hrá významnú úlohu aj diskrétna, algebraická a diferenciálna geometria, ktoré sú samozrejme mimoriadne dôležité aj samy osebe. 

Za štandardné pracovné zaťaženie doktoranda počas akademického roka sa považuje vykonanie činností, ktoré zodpovedajú 60 kreditom. Doktorand v odbore 9.1.7 Geometria a topológia počas svojho štúdia získava kredity najmä za tieto činnosti: 

• absolvovanie študijnej časti,
• samostatnú tvorivú činnosť v oblasti vedy,
• výkon pedagogickej činnosti na fakulte,
• vypracovanie dizertačnej práce.  

Študijná časť pozostáva z individuálneho štúdia odbornej literatúry zameranej na obsah dizertačnej práce (individuálne štúdium odbornej literatúry sa môže rozčleniť do etáp, ktoré uzatvára školiteľ skúškou, s udelením určeného počtu kreditov) a z absolvovania špecializovaných seminárov a prednášok (spravidla zakončených skúškou), ktoré pre každého doktoranda do jeho študijného plánu vyberie školiteľ z odporúčaného študijného plánu. Doktorand má možnosť zapísať si navyše aj doplnkové predmety, ktoré ponúkajú vo svojich študijných programoch, najmä magisterského štúdia, fakulty, ak ich neabsolvoval už v druhom stupni vysokoškolského štúdia. Štúdium doplnkových predmetov a individuálne štúdium vedeckej a odbornej literatúry nenahrádzajú absolvovanie povinných prednášok a seminárov, ktoré určuje študijný plán doktoranda, ani vykonávanie pedagogickej činnosti na fakulte. Študijná časť sa končí absolvovaním dizertačnej skúšky, na ktorú sa doktorand v dennej forme štúdia môže prihlásiť najneskôr 18 mesiacov od jeho prijatia na štúdium resp. externý doktorand po uplynutí 3 rokov. Písomnú prácu k dizertačnej skúške, ktorú musí doktorand podať spolu s prihláškou na dizertačnú skúšku, tvoria tézy (projekt) dizertačnej práce, obsahujúce teoretické základy jej budúceho riešenia, súčasný stav poznatkov o danej téme a analýzu metodického prístupu k riešeniu danej problematiky. Podmienkou udelenia súhlasu s vykonaním dizertačnej skúšky je získanie najmenej 60 kreditov.

Vedecká časť študijného programu doktoranda pozostáva z individuálnej alebo kolektívnej (tímovej) vedeckej práce doktoranda, zameranej na tému dizertačnej práce. V individuálnom študijnom pláne doktoranda je uvedená téma dizertačnej práce, ktorú môže školiteľ spresniť so súhlasom odborovej komisie a dekana fakulty.

Súčasťou doktorandského štúdia v dennej forme je vykonávanie pedagogickej činnosti v rozsahu najviac štyroch hodín týždenne v priemere za akademický rok, v ktorom prebieha výučba. V externej forme doktorandského štúdia môže byť pedagogická činnosť nahradená inou odbornou činnosťou, ktorá súvisí s pedagogickou prácou.

• Towards the light field manipulation and editting
  (školiteľ prof. RNDr. Roman Ďurikovič, PhD.)
• The universal autonomous transport system ATS
  (školiteľ prof. RNDr. Roman Ďurikovič, PhD.)
• Large scale simulations for multiple fluid dynamics with moving interfaces
  (školiteľ prof. RNDr. Roman Ďurikovič, PhD.)
• Structure-aware synthesis an analysis for predictive appearance of surfaces with small 3D microstructures and printing spacially-varying reflectance for reproducing glossy materials
  (školiteľ prof. RNDr. Roman Ďurikovič, PhD.)
• Subgraphs of multicriteria-optimized triangulations
  (školiteľ doc. RNDr. Andrej Ferko, CSc.)
• Data-dependent, topology-preserving mesh simplification
  (školiteľ doc. RNDr. Andrej Ferko, CSc.)
• Geometria a topológia hladkých variet a CW-komplexov
  (školiteľ prof. RNDr. Július Korbaš, CSc.)
• Mathematical methods in subdivision methods and their convergence
  (školiteľ doc. RNDr. Pavel Chalmovianský, PhD.)
• Aplikácie sférických inverzií v problémoch euklidovskej a neeuklidovskej geometrie
  (školiteľ doc. RNDr. Pavel Chalmoviansky, PhD.)
• Methods of nonstandard analysis in topological groups
  (školiteľ prof. RNDr. Pavol Zlatoš, CSc.)
• Methods of nonstandard analysis in harmonic analysis
  (školiteľ prof. RNDr. Pavol Zlatoš, CSc.)