Fakulta matematiky, fyziky
a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave

Rigorózne konanie

Rigorózne konanie na FMFI UK umožňuje absolventom magisterských študijných programov (alebo obdobných študijných programov v zahraničí) získať titul RNDr. (v prírodovedných študijných programoch) alebo PaedDr. (v učiteľských študijných programoch). Rigorózne konanie pozostáva z rigoróznej skúšky a z obhajoby rigoróznej práce.

Uchádzač môže absolvovať rigorózne konanie v tom istom študijnom odbore alebo v príbuznom študijnom odbore, v ktorom absolvoval magisterské štúdium. FMFI UK ponúka rigorózne konanie v nasledujúcich študijných odboroch (podľa platnej vyhlášky o sústave študijných odborov). V rámci týchto študijných odborov fakulta ponúka skúšobné komisie, ktoré sú usporiadané v podobnej štruktúre ako magisterské študijné programy, absolventi FMFI UK si obvykle vyberajú skúšobnú komisiu s názvom identickým s absolvovaným magisterským študijným programom.

Matematika

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    matematická analýza / prof. RNDr. Michal Fečkan, DrSc.       

Predmety rigoróznej skúšky: 

  • Funkcionálna analýza
  • Topológia a geometria
  • Obyčajné diferenciálne rovnice       
  • Reálna analýza
  • Parciálne diferenciálne rovnice         


Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    matematické štruktúry / prof. RNDr. Pavol Zlatoš, PhD.         

Predmety rigoróznej skúšky:  

  • Klasické algebraické štruktúry (grupy, okruhy, moduly, telesá)
  • Zväzy a usporiadané algebraické štruktúry
  • Teória čísel
  • Teória množín
  • Matematická logika
  • Univerzálna algebra
  • Všeobecná topológia
  • Diferenciálna topológia
  • Algebraická topológia
  • Kombinatorika a teória grafov
  • Kódovanie a šifrovanie

Návrh tém na rigoróznu prácu prácu / prehľad obhájených prác: 

  • Algebraické štruktúry v diskrétnej matematike (R. Jajcay)
  • Optimalizácia v diskrétnej matematike s využitím metód algebry (R. Jajcay)
  • Aproximácie  topologických grúp (P. Zlatoš)
  • Kvaternióny (P. Zlatoš)
  • Téma z algebraickej alebo diferenciálnej topológie (J. Korbaš, T. Macko, M. Niepel)
  • Téma z kombinatoriky alebo z teórie grafov (M. Mačaj)

Prípadné ďalšie témy si možno dohodnúť osobne s členmi komisie 

 

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    numerická matematika / prof. RNDr. Ján Filo, CSc.

predmety rigoróznej skúšky:  

  1. Numerické riešenia PDR metódou konečných prvkov
    1. Formulácia slabých riešení PDR ako základ riešenia metódou konečných prvkov
    2. Konvergencia Galerkinovej metódy
    3. Asemblovanie matice tuhosti pri riešení PDR konečnými prvkami
  2. Optimalizácia a nelineárne programovanie
    1. Karush–Kuhn–Tuckerove podmienky pre nelineárne programovanie
    2. Numerická aproximácia úloh optimalizácie a nelineárneho programovania
    3. Primárno-duálne úlohy lineárneho programovania, Central pass, Metódy vnútorného bodu
  3. Numerické metódy lineárnej algebry
    1. QR transformácia (vl. čísla, singulárny rozklad, rieš. rovníc, maticové funkcie)
    2. Numerické metódy riešenia problému vlastných čísel (Mocninová metóda,Lanczos)
    3. Metódy minimalizácie zaplnenia riedkej matice (Markovitz, Tevarson, Barér. a Front. metóda)

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    počítačová grafika  a geometria / doc. RNDr. Andrej Ferko, PhD.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  • Základy geometria
  • Konštrukčná geometria
  • Algebraická geometria
  • Diferenciálna geometria
  • Geometria pre CAGD (spliny, krivky, plochy)
  • Matematické aspekty geometrického modelovania
  • Výpočtová geometria a zložitosť geometrických algoritmov                   
  • Spracúvanie a rozpoznávanie obrazov
  • Počítačová grafika a grafické systémy
  • Nadstavby a aplikácia počítačovej grafiky

Návrh tém na rigoróznu prácu / prehľad obhájených prác: 

  • Vizualizácia informácií
  • Image-based Rendering
  • Špecializované rovinne triangulácie

Aplikovaná matematika

Skúšobná komisia /    predseda skúšobnej komisie
    ekonomicko-finančná matematika a modelovanie / prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  1. Predmety matematického základu
    1. Lineárne programovanie
    2. Nelineárne programovanie
    3. Teória hier
    4. Optimálne riadenie
    5. Algoritmy na sieťac
    6. Pravdepodobnosť a štatistika
  2. Ekonomicko - finančné predmety
    1. Mikroekonómia
    2. Makroekonómia
    3. Finančná matematika
    4. Poistná matematika

 

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    manažérska matematika / doc. RNDr. Vladimír Toma, PhD.

Predmety rigoróznej skúšky:

  1. Predmety z matematického základu
    1. Lineárna a nelineárna optimalizácia
    2. Metrické priestory a princíp kontraktívnosti
    3. Banachove priestory a vety o pevných bodoch
    4. Teória hier a strategické rozhodovanie
    5. Štatistické metódy v manažmente
  2. Ekonómia a manažment
    1. Základné nástroje trhovej ekonomiky   
    2. Kvantitatívna analýza dopytu a ponuky
    3. Teória ekonomického správania sa spotrebiteľa
    4. Organizácia firiem a výrobných odvetví
    5. Rôzne typy trhovej konkurencie
    6. Základný model oligopolu
    7. Cenové stratégie pre firmy ovplyvňujúce trh
    8. Informačná ekonómia
    9. Úloha štátu v trhovej ekonomike

Štatistika

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    pravdepodobnosť a matematická štatistika / doc. RNDr. Katarína Janková, CSc.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  • Teória pravdepodobnosti 
  • Matematická štatistika
  • Poistná matematika
  • Regresné modely
  • Markovove reťazce

Návrh tém na rigoróznu prácu / prehľad obhájených prác: 

  1. Stochastické vývojové trojuholníky a ich využitie pri odhadovaní technických rezerv v neživotnom poistení
  2. Odhady parametrov v modeloch kolektívneho rizika

Fyzika

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    environmentálna fyzika, obnoviteľné zdroje energie, meteorológia a klimatológia / doc. RNDr. Ivan Sýkora, CSc.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  • Zdroje energie, znečistenie environmentu a jeho ochrana
  • Radiačná environmentálna fyzika
  • Meteorológia a klimatológia

Návrh tém na rigoróznu prácu / prehľad obhájených prác: 

  • Správanie sa radónu v domoch
  • Určovanie exhalácie 222Rn z rôznych prostredí
  • 222Rn vo vodách a jeho aplikácie
  • Rádioizotopové metódy v environmentálnych štúdiách
  • 222Rn a jeho produkty premeny v atmosfére
  • Regenerácia deaktivovaných katalyzátorov pomocou elektrických výbojov
  • Interpretácia meraní vetra z prístrojov na meteorologickej stanici
  • Vplyv výberu modelových parametrizačných schém na kvalitu predpovede počasia

 

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    astronómia a astrofyzika / doc. RNDr. Jozef Klačka, PhD.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  • Nebeská mechanika
  • Medziplanetárna hmota
  • Slnečná fyzika
  • Stelárna astronómia
  • Astrofyzika
  • Galaktická a mimogalaktická astronómia

 

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    biofyzika a chemická fyzika / prof. RNDr. Tibor Hianik, DrSc.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  • Kvantová teória molekúl a pevných látok     
  • Všeobecná biofyzika     
  • Teória molekulovej spektroskopie
  • Atómové a molekulové zrážky
  • Štatistická fyzika
  • Biofyzika membrán
  • Fotobiofyzika a fototerapia
  • Modelovanie biologických systémov

Návrh tém na rig. prácu / prehľad obhájených prác: 

  1. Neporuchové štúdium vibračno-elektrónového Hamiltoniánu
  2. Mikroenkapsulácia liečiv a nanočastíc pre aplikácie v terapii
  3. Biosenzory pre diagnostiku onkologických ochorení
  4. Využitie nanočastíc modifikovaných aptamérmi na cielenú terapiu
  5. Štúdium aktivity proteáz na povrchoch pomocou akustických metód
  6. Dendriméry v biomedicíne
  7. Nanomotory pre cielenú terapiu onkologických ochorení

 

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    jadrová a subjadrová fyzika / prof. RNDr. Jozef Masarik, DrSc. 

Predmety rigoróznej skúšky: 

  • Jadrová a subjadrová fyzika
    • základné vlastnosti jadier
    • interakcia žiarenia s látkou
    • modely jadier
    • rádioaktivita
    • fyzika neutrónov
    • jadrové reakcie
  • Experimentálne metódy jadrovej fyziky   
  • Fyzika vysokých energií     
  • Radiačná environmentálna fyzika a dozimetria   

 

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    optika, lasery a optická spektroskopia  / prof. RNDr. Pavel Veis, CSc.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  • Vlnová a geometrická optika   
  • Kvantová elektronika
  • Nelineárna optika
  • Optická spektroskopia

 

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    fyzika plazmy /prof. Dr. Štefan Matejčík, DrSc.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  • Vákuová fyzika
  • Výboje v plynoch
  • Fyzika plazmy

 

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    fyzika Zeme a planét / doc. RNDr. Sebastián Ševčík, CSc.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  1. Blok Teoretické metódy vo fyzike Zeme
    1. Spracovanie časových radov a spektrálna analýza vo fyzike Zeme
    2. Štatistické metódy vo fyzike Zeme
    3. Numerické a počítačové metódy vo fyzike Zeme
  2. Blok Fyzika Zeme
    1. Seizmológia a šírenie seizmických vĺn
    2. Tiažové pole a tvar Zeme
    3. Magnetické pole Zeme
    4. Fyzika ionosféry a magnetosféry
    5. Stavba, zloženie a procesy v Zemi, globálna tektonika Zeme

 

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    teoretická fyzika / doc. RNDr. Vladimír Balek, CSc.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  • Základy teoretickej a matematickej fyziky 
  • Matematická fyzika
  • Teória gravitácie
  • Kvantová teória poľa
  • Teória elementárnych častíc
  • Štatistická fyzika
  • Teória kondenzovaných látok

 

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    fyzika tuhých látok / prof. RNDr. Peter Kúš, DrSc.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  • Fyzika polovodičov
  • Teória tuhých látok
  • Fyzika supravodivosti a nízkych teplôt

 

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    biomedicínska fyzika / prof. RNDr. Libuša Šikurová, CSc.

Predmety rigoróznej skúšky:  

  • Biofyzika biologických membrán
  • Interakcia svetelného žiarenia s biologickými objektami
  • Interakcia rádioaktívneho žiarenia s biologickými objektami
  • Biofyzika elektrických dejov živých sústav
  • Biofyzika dýchania
  • Biofyzika krvného obehu
  • Biofyzika srdcovej činnosti

Aplikovaná informatika, informatika

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    aplikovaná informatikainformatika / doc. RNDr. Eduard Toman, CSc.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  1. a) Návrh a analýza efektívnych algoritmov
    b) Výpočtové modely
    c) Diskrétna matematika
  2. a) Umelá inteligencia
    b) Počítačová grafika
    c) Databázové systémy
    d) softwérové inžinierstvo
    e) Siete a distribuované systémy
    f) Informačná bezpečnosť a kryptológia

Návrh tém na rig. prácu / prehľad obhájených prác: 

  • Prídavná informácia a zložitosť problémov
  • Toky na signovaných grafoch

Učiteľstvo akademických predmetov

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    deskriptívna geometria v kombinácii / doc. RNDr. Pavel Chalmovianský, PhD.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  1. Princípy zobrazovacích metód
  2. Didaktika deskriptívnej geometrie
  3. Teoretický základ deskriptívnej geometrie
    1. Projektívna a afinná geometria.
    2. Hyperbolická geometria a jej modely.
    3. Diferenciálna geometria
    4. Algebraická geometria
    5. Počítačová geometria
  4. Aplikácie geometrie v technickej a školskej praxi
    1. Numerické a algebraické metódy v počítačovej geometrii
    2. Zobrazovanie geometrických objektov na vizualizačných zariadeniach
    3. Počítačom podporované vyučovanie geometrie
    4. Počítačová geometria a grafika pre učiteľov ZŠ a SŠ

Návrh tém na rigorórnu prácu / prehľad obhájených prác: 

  1. Aplikácia metód deskriptívnej a analytickej geometrie v kartografických zobrazeniach
  2. Diferenciálna geometria a transformácie bodov referenčných plôch do roviny mapy
  3. Singulárne body rovnobežného priemetu regulárnej krivky
  4. Využitie vlastností konečných štruktúr (proj. a afinná rovina) na  riešenie reálnych situácií v praxi
  5. Mnohosteny, ich vlastnosti a konštrukcie
  6. Výpočet izofót v scéne, aproximovanej po častiach kvadrikami alebo mešom
  7. Interaktívne konštrukcie kriviek a plôch

 

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    matematika v kombinácii / doc. RNDr. Zbyněk Kubáček, CSc.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  1. Predmety širšieho základu
    1. Matematická analýza jednej premennej
    2. Matematická analýza viac premenných a aplikované diferenciálne rovnice
    3. Teória čísel
    4. Teória množín
    5. Základné algebraické štruktúry
    6. Základy geometrie
    7. Zobrazovacie metódy a počítačová geometria
    8. Diskrétna matematika
    9. Pravdepodobnosť a matematická štatistika
  2. Didaktika, teória vyučovania matematiky
    1. Pedagogický výskum v didaktike matematiky a jeho metódy
    2. Tvorba didaktických testov z matematiky
    3. Didaktický softvér vo vyučovaní matematiky
    4. Hodnotenie a klasifikácia v pedagogickom procese
    5. Ciele vyučovacieho procesu, vyučovacie metódy a učebné štýly

Návrh tém na rigorórnu prácu / prehľad obhájených prác: 

  1. Vyučovacia metóda  Flipped Classroom na hodinách štatistiky strednej školy
  2. Možnosti využitia RME pri vyučovaní matematiky podľa ŠVP
  3. Rozvoj finančnej gramotnosti v nižšom strednom vzdelávaní

 

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    fyzika v kombinácii / doc. RNDr. Peter Demkanin, PhD.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  • Didaktika fyziky     
  • Fyzika strednej školy
  • Základy edukačnej psychológie
  • Pedagogika základnej a strednej školy

Návrh tém na rigorórnu prácu / prehľad obhájených prác: 

  • Realizácia vyučovania vybranej témy z fyziky využitím vybraného kontextu
  • Efektívne a účinné využitie vybranej technológie pri vyučovaní fyziky
  • Efektívne a účinné využitie vybranej metodiky pri vyučovaní fyziky
  • Rozvoj vybranej spôsobilosti žiaka vyučovaním fyziky

 

Skúšobná komisia / predseda skúšobnej komisie
    informatika v kombinácii / prof. RNDr. Ivan Kalaš, PhD.

Predmety rigoróznej skúšky: 

  1. Predmety širšieho základu
    1. Programovanie, paradigmy programovania, programovacie jazyky pre školskú informatiku
    2. Matematika a školská informatika
    3. Aplikovaná informatika, počítačové systémy a aplikácie
  2. Odborová didaktika
    1. Didaktika informatiky na ZŠ
    2. Didaktika informatiky na SŠ
    3. Didaktika programovania
    4. Pedagogický výskum v didaktike informatiky
    5. Tvorba edukačného softvéru

Návrh tém na rigorórnu prácu / prehľad obhájených prác: 

  • Hodnotenie v školskej informatike
  • Rozvoj informatického a matematického myslenia
  • Školská informatika pre znevýhodnené a špeciálne skupiny žiakov
  • Programovanie na 2. stupni ZŠ
  • Programovanie na SŠ
  • Individualizácia vs. kolaborácia vo vyučovaní informatiky
  • Informatické súťaže
  • Ako posudzovať náročnosť informatických úloh

Všeobecné podmienky rigorózneho konania

Základnou podmienkou na absolvovanie rigorózneho konania je ukončené magisterské štúdium v zodpovedajúcom študijnom odbore na FMFI UK, na inej vysokej škole v SR alebo obdobné štúdium v zahraničí. Uchádzači zo zahraničia a slovenskí občania, ktorí ukončili vysokoškolské štúdium druhého stupňa na zahraničnej vysokej škole, musia spolu s prihláškou predložiť na študijné oddelenie doklad Rozhodnutie o rovnocennosti vzdelania.

Rigorózne konanie sa začína podaním prihlášky. Prihláška sa podáva v termíne 5-8 mesiacov pred termínom skúšky, samotná práca sa odovzdáva spravidla 3 mesiace pred termínom skúšky. Konkrétne požiadavky rigoróznej skúšky (vrátane sylabov skúšky) budú uchádzačom oznámené v priebehu rigorózneho konania. Podrobné informácie nájdete v dokumente "Rigorózne konanie v kocke."

Po úspešnom vykonaní rigoróznej skúšky Univerzita Komenského v Bratislave vydá uchádzačovi diplom v dvojjazyčnej slovensko-anglickej jazykovej mutácii s uvedením študijného odboru a udelí im akademický titul. Odovzdávanie diplomov sa uskutočňuje na slávnostnom obrade v termínoch určených Rektorátom UK.

Poplatky spojené s rigoróznym konaním

Uchádzač zaplatí poplatok za úkony spojené so zabezpečením rigorózneho konania po doručení písomného potvrdenia o prijatí prihlášky na rigoróznu skúšku.

Rigorózna skúška:  400 EUR 
Štátna pokladnica: IBAN SK 9581800000007000138298, VS: 500

Po úspešnom absolvovaní rigoróznej skúšky Rektorát UK (Oddelenie vzdelávania) vyzve uchádzača na zaplatenie poplatku za vydanie diplomu vo výške 100 EUR (podľa Vnútorného predpisu č. 17/2019 smernice rektora UK).