Globálne a lokálne vlastnosti priestorov a zobrazení (projekt VEGA)
Cieľom projektu je prispieť k zvýšeniu úrovne poznania globálnych a lokálnych geometrických a topologických vlastností topologických a hladkých variet, fibrácií, algebraických variet a iných priestorov a zobrazení v priamej nadväznosti na veľmi vysoké ciele, ktoré už riešitelia dosiahli v predchádzajúcich obdobiach, a ktoré prezentovali vo významných publikáciách vo svetovom kontexte.
Zodpovedný riešiteľ: prof. RNDr. Július Korbaš, CSc.
Spoluriešitelia: Mgr. Tibor Macko, PhD. (MÚ SAV Bratislava), doc. RNDr. Pavel Chalmovianský, PhD., RNDr. Martin Sleziak, PhD., Mgr. Tomáš Rusin, PhD.
Financovanie projektu: Vedecká grantová agentúra Ministerstva školstva, vedy, výskumu a športu SR a Slovenskej akadémie vied, projekt VEGA-1/0101/17
Obdobie riešenia projektu: 2017-2019
Pre vybrané systémy hladkých variet (napr. Grassmannových), ktoré sú dôležité v rôznych súvislostiach, chceme nájsť nové výsledky o maximálnom počte všade lineárne nezávislých vektorových polí, o kohomologickej dĺžke, Ľusternikovej-Šnireľmanovej kategórii a charakteristickom rangu, so zreteľom na vzájomné súvislosti týchto invariantov a ich aplikácie. Chceme skúmať kvalitatívne vlastnosti singulárnych bodov na algebraických varietách, najmä rozmeru 1 a 2, nad algebraicky uzavretým poľom. Budeme zisťovať aj vplyv špecifických kvadratických transformácií (napr. rozdutia) na vnútornú štruktúru singularít. V teórii prieseku, ktorá je významnou vetvou algebraickej geometrie, je známych niekoľko alternatívnych prístupov k ohodnoteniu.
Cieľom našej práce je aj vhodná geometrická interpretácia priesekov algebraických variet určených algebraickou teóriou W. Vogela. Budeme sa zaoberať otázkami, súvisiacimi s klasifikáciou vysokorozmerných variet v oblastiach, ako sú topologická teória chirurgií a algebraická teória chirurgií (ktorú vynašiel Andrew Ranicki), teória štruktúrnej množiny priestoru.