Seminár z kvalitatívnej teórie diferenciálnych rovníc - Pavol Quittner (14.4.2016)
vo štvrtok 14.4.2016 o 14:00 v miestnosti M/223
Prednášajúci: Pavol Quittner
Názov prednášky: Prahové riešenia nelineárnej rovnice vedenia tepla
Termín: 14.4.2016, 14:00 hod., M/223
Abstrakt:
Ak $p>1+2/n$, potom kladné riešenia Cauchyho úlohy pre rovnicu $u_t-\Delta u=u^p$ v priestore $R^n$ môžu existovať globálne, ale môžu tiež explodovať v konečnom čase (blow-up). Nás bude zaujímať správanie sa tzv. prahových riešení, ktoré ležia na hranici medzi globálnymi a explodujúcimi riešeniami. Je známe, že toto správanie závisí od $n,p$, ale tiež od rýchlosti poklesu počiatočnej podmienky v priestorovom nekonečne. Napriek dlhoročnému intenzívnemu výskumu v tejto oblasti zostáva veľa otvorených otázok; my zodpovieme niektoré z nich. Objasníme tiež rozdiel medzi rôznymi definíciami prahových riešení.