INFO - Informacie o MFF UK

Matematika - deskriptivna geometria (IS: 64242)

Matematika - deskriptivna geometria 

Gestori: Doc. RNDr. Ivan Trencansky, CSc.
	 Doc. RNDr. Jan Cizmar, CSc.

Predmety:
	1. Matematika *) 
	2. Didaktika matematiky *)
	3. Deskriptivna geometria 
	4. Didaktika deskriptivnej geometrie

*) Sylaby su v specializacii matematika - fyzika.

 Predmet: DESKRIPTIVNA GEOMETRIA

A/ Zobrazovacie metody

 1. Vzajomne polohy zakladnych geometrickych utvarov. Polohove ulohy.
 2. Uhly, kolmost a vzdialenosti zakladnych geometrickych utvarov.
 3. Volne rovnobezne premietanie a jeho vyuzitie v skolskej praxi.
 4. Hranolova (kruhova valcova) a ihlanova (kruhova kuzelova) plocha.
    Zakladne telesa z nich odvodene a ich rovnobezne priemety.
 5. Perspektivna afinita a jej vyuzitie pri rieseni uloh v deskriptiv-
    nej geometrii.
 6. Elipsa ako obraz kruznice v afinite. Afinne vlastnosti a konstrukcie,
    ohniskove vlastnosti.
 7. Homologia a jej vyuzitie pri rieseni uloh v deskriptivnej geometrii.
 8. Rovinne rezy rotacnej kuzelovej plochy. Queteletova-Dandelinova veta.
    Ohniskove vlastnosti kuzeloseciek.
 9. Rovnobezny priemet kuzelosecky. Obraz kruznice v homologii.
10. Kruznicove rezy kruhovej valcovej a kruhovej kuzelovej plochy. Rotac-
    na kuzelova plocha obsahujuca danu kuzelosecku.
11. Kotovane a Mongeovo zobrazenie. Zobrazenie zakladnych geometrickych
    utvarov.
12. Axonometria. Pohlkeho veta. Zobrazenie zakladnych geometrickych utva-
    rov. 
13. Kosouhle premietanie. Zobrazenie zakladnych geometrickych utvarov.
14. Stredove premietanie ako zobrazovacia metoda. Zobrazenie zakladnych
    geometrickych utvarov. 
15.Riesenie polohovych uloh v zobrazovacich  metodach,  ktorych  zakladnou 
   zlozkou je rovnobezne premietanie.
16. Riesenie polohovych uloh v stredovom premietani.
17. Konstrukcia rovinneho utvaru v kotovanom a Mongeovom zobrazeni, v ko-
    souhlom premietani a v pravouhlej axonometrii.
18. Konstrukcia rovinneho utvaru v kosouhlej axonometrii. 
19. Konstrukcia rovinneho utvaru v stredovom premietani.
20. Priecky mimobeziek. Riesenie uloh v Mongeovom zobrazeni, pravouhlej
    axonometrii a v stredovom premietani.
21. Riesenie metrickych uloh v zobrazovacich metodach, ktorych zaklad-
    nou zlozkou je rovnobezne premietanie.
22. Riesenie metrickych uloh v stredovom premietani.
23. Gulova plocha v rovnobeznom a stredovom premietani. Pravouhly prie-
    met kruznice.
24. Rovnobezne osvetlenie jednoduchych geometrickych telies v roznych
    zobrazovacich metodach.
25. Stredove osvetlenie jednoduchych geometrickych telies v roznych
    zobrazovacich metodach.
26. Prieniky jednoduchych telies. Rovnobezne osvetlenie dutych telies.
27. Kvadraticke rotacne plochy. Riesenie uloh v Mongeovom zobrazeni
    a v pravouhlej axonometrii.
28. Rotacne technicke plochy. Riesenie uloh. 
29. Zaklady cyklografie.
30. Metoda dvoch obrazov, metoda dvoch stop.

B/ Aplikacie deskriptivnej geometrie

 1. Viazane metody v linearnej perspektive (priesecna, vrstevnicova,
    metoda vypoctom, metoda incidencnych trojic, metoda znizeneho podo-
    rysu).
 2. Volne metody v linearnej perspektive, riesenie metrickych uloh, re-
    dukcia distancie.
 3. Perspektivny obraz kruznice a gulovej plochy. 
 4. Perspektivna axonometria (viazane a volne metody).
 5. Prvky vnutornej a vonkajsej orientacie snimku - ich urcenie z jed-
    neho, pripadne z viacerych snimkov, vyuzitie projektivneho zobra-
    zenia.
 6. Rekonstrukcia z jedneho kolmeho a z jedneho sikmeho snimku.
 7. Zaklady reliefnej perspektivy, konstrukcia reliefu v Mongeovom
    zobrazeni.
 8. Klasifikacia a principy kartografickych zobrazeni (rovinne, valco-
    ve, kuzelove, ine).
 9. Rovinne kartograficke zobrazenia (stereograficke,gnomonicke,kolme).
10. Niektore aplikacie kotovaneho zobrazenia (topografia, riesenie 
    striech a pod.).
11. Skrutkovica. Jej vlastnosti, konstrukcia dotycnice, oskulacnej ro-
    viny a stredu krivosti v danom bode.
12. Projektivne vytvorenie kvadratickych a priamkovych kvadratickych
    ploch.
13. Zakladne ulohy na hyperbolickom paraboloide.
14. Zakladne ulohy na zbortenom hyperboloide. Vlastnosti rotacneho jedno-
    dielneho hyperboloidu.
15. Nerozvinutelne priamkove plochy. Chaslesova veta a jej vyuzitie.
    (Konoidy, skrutkove plochy.)
16. Rozvinutelna priamkova skrutkova plocha. Jej vytvorenie, vlastnosti;
    jej rozvinutie do roviny. Rovinne rezy rozvinutelnej priamkovej
    skrutkovej plochy. 
17. Dotykove roviny nerozvinutelnych priamkovych ploch. Metody konstruk-
    cie dotykovej roviny v bode plochy.
18. Rozvinutelne priamkove plochy, ich vyuzitie v technickej praxi.
19. Priamy skrutkovy konoid. Konstrukcia dotykovej roviny, kuspidalnych
    bodov a torzalnych priamok.
20. Nepriamkove plochy technickej praxe (klinove, suctove, cyklicke,
    afinne). Zakladne vlastnosti a priklady ich vyuzitia.
21. Zobrazovacie metody v technickej praxi.
22. Zarezova metoda - Eckhartova veta.
23. Kinematicky vytvorene krivky. Cykloidy, evolventa kruznice.
24. Hermitove a Bezierove kubicke krivky.
25. Konstruovanie zlozenych hladkych kriviek.
26. B-spline krivky radu m (2,3,4); ich zakladne vlastnosti (nasobne
    uzly a vrcholy).
27. Kardinalne spline krivky.
28. Zaplata plochy.
29. Coonsove zaplaty definovane svojim okrajom.
30. Hermitove a Bezierove bikubicke plochy.

C/ Teoreticky zaklad
   (Projektivna geometria, diferencialna geometria, algebricka
    geometria.)

 1. Axiomy projektivnej roviny. Priklady projektivnych rovin. Desargov-
    ske a pappovske roviny.
 2. Perspektivne a projektivne zobrazenia v projektivnej rovine. Urce-
    nie, zakladne vlastnosti. Zakladna veta o projektivnom zobrazeni.
 3. Princip duality v rovine a v priestore.
 4. Dvojpomer, harmonicky dvojpomer.
 5. Kolineacie rozsirenej euklidovskej roviny. 
 6. Pascalova a Brianchonova veta a ich prakticke pouzitie.
 7. Polarita vzhladom na kuzelosecku v rozsirenej euklidovskej rovine.
 8. Projektivna a afinna klasifikacia kuzeloseciek nad R (nad C).
 9. Afinne vlastnosti kuzeloseciek.
10. Metricke vlastnosti kuzeloseciek.
11. Pojem regularnej krivky k-tej triedy. Parametrizacia regularnej kriv-
    ky, explicitne a implicitne vyjadrenie krivky v E .
12. Frenetov trojhran v regularnom bode krivky v E . Definicia a ana-
    lyticke vyjadrenie prvkov Frenetovho trojhranu.
13. Prva a druha krivost regularnej krivky v E . (Definicia, geometric-
    ky vyznam, vyjadrenie pomocou prirodzeneho a lubovolneho parametra)
14. Frenetove vzorce. Kanonicke rovnice krivky a prirodzene rovnice 
    krivky v E  a E . 
15. Dotyk k-teho radu, k   O, dvoch regularnych kriviek v E . Oskulacna
    kruznica a oskulacna gulova plocha v regularnom bode krivky.
15. (Alternativa)
    Spadove krivky, Bertrandove krivky, evolventa a evoluta krivky.
16. Pojem regularnej plochy k-tej triedy. Parametrizacia regularnej 
    plochy. Transformacia krivociarych suradnic. Regularna krivka na
    ploche a jej vnutorne rovnice.
17. Prva zakladna kvadraticka forma plochy. Vyjadrenie dlzky obluka re-
    gularnej krivky na ploche, uhla dvoch kriviek na ploche, plosneho
    obsahu casti plochy pomocou koeficientov I. kvadratickej formy 
    plochy.
18. Druha zakladna kvadraticka forma plochy. (Normalova krivost plochy
    v danom bode a danom smere, Meusnierova veta).
19. Hlavne smery a hlavne krivosti v regularnom bode plochy. Gaussova
    a stredna krivost plochy v regularnom bode. Eulerova veta.
20. Asymptoticke krivky a hlavne krivky na ploche. Geodeticka krivost
    v regularnom bode plochy. Geodeticke krivky na ploche.
21. Struktura n-rozmerneho projektivneho priestoru nad algebricky 
    uzavretym polom (sustava suradnic, podpriestory, vztahy incidencie)
    ako specializacia projektivneho priestoru.
22. Dualita n-rozmerneho projektivneho priestoru; afinny priestor nad
    algebricky uzavretym polom. 
23. Kolineacie (kolineacia medzi projektivnymi priestormi, kolineacia
    v projektivnom priestore, zakladne vlastnosti).
24. Samodruzne podpriestory kolineacie v projektivnom priestore (charak-
    teristicka rovnica kolineacie, podpriestor samodruznych bodov, pod-
    priestor samodruznych nadrovin, incidencia samodruznych podpriesto-
    rov).
25. Algebricke variety, specialne nadplochy (definicia, zakladne pojmy
    a vlastnosti, spolocne body priamky a nadplochy).
26. Klasifikacia bodov nadplochy; dotykove utvary (diskriminant, doty-
    kova nadrovina v regularnom bode, dotykova kuzelova nadplocha 
    v singularnom bode).
27. Polarita vzhladom na nadplochu, specialne vzhladom na rovinnu 
    algebricku krivku (definicia polary, zakladne vlastnosti, polarna
    zdruzenost, polary a singularne body).
28. Spolocne body dvoch rovinnych algebrickych kriviek; Bezoutova veta
    (eliminacia, rezultant, analyza rezultantu, Bezoutova veta: zaklad-
    ny vysledok, spresnenie).
29. Pluckerove vzorce (prve dva Pluckerove vzorce; dualna krivka; druhe
    dva Pluckerove vzorce).
30. Algebricke plochy a algebricke priestorove ciary (definicia plochy,
    dotykove utvary, prienik ploch, dotykove utvary ciary).


 Predmet: DIDAKTIKA DESKRIPTIVNEJ GEOMETRIE

 1. a/ Vztah didaktiky deskriptivnej geometrie k inym vednym disciplinam.
    b/ Kuzelosecky - definicie, ohniskove vlastnosti.
 2. a/ Historicky prehlad a vyvoj zobrazovacich metod.
    b/ Kuzelosecka ako obraz kruznice v kolineacii.
 3. a/ Ciele vyucovania deskriptivnej geometrie a technickeho kreslenia.
    b/ Stereometria na zakladnej a strednej skole - jej vyuzitie pri 
       vyucbe deskriptivnej geometrie.
 4. a/ Osnovanie uciva.
    b/ Zobrazovanie rovin v Mongeovom zobrazeni (ich vzajomna poloha,
       rozne sposoby urcenia roviny).
 5. a/ Analyza a synteza pri vyucovani deskriptivnej geometrie.
    b/ Pravouhla axonometria - princip.
 6. a/ Pojmotvorny proces pri vyucovani deskriptivnej geometrie.
    b/ Stredove premietanie - princip a zakladne pojmy.
 7. a/ Niektore typicke chyby pri osvojovani si pojmov.
    b/ Linearna perspektiva - princip a zakladne pojmy.
 8. a/ Axiomy, definicie a vety v deskriptivnej geometrii. 
    b/ Topografia v ucive strednej skoly.
 9. a/ Priamy dokaz, nepriamy dokaz a dokaz sporom. 
    b/ Volne rovnobezne premietanie z hladiska jeho vyuzitia pri vyucovani
       deskriptivnej geometrie.
10. a/ Didakticke zasady vyucovania deskriptivnej geometrie.
    b/ Kotovane zobrazenie a jeho aplikacie v stredoskolskom ucive.
11. a/ Niektore koncepcie vyucovania (koncepcia "prazdnej hlavy", koncep-
       cia "malych stupnov", koncepcia "plnej hlavy").
    b/ Veta o priemete praveho uhla - jej pouzitie v zobrazovacich meto-
       dach.
12. a/ Chyby ziakov pri uceni sa deskriptivnej geometrie (ich priciny,
       analyza, zmysel ich existencie).
    b/ Deliaci pomer, jeho pouzitie v zobrazovacich metodach.
13. a/ Riesenie konstrukcnej ulohy v deskriptivnej geometrii.
    b/ Princip Mongeovho zobrazenia.
14. a/ Typy uloh v deskriptivnej geometrii (typove, netypove, dokazove).
    b/ Zobrazovanie priamok v Mongeovom zobrazeni (ich vzajomna poloha,
       specialne polohy vzhlaom na priemetnu).
15. a/ Prehlad zobrazovacich metod (zobrazenia: kotovane, Mongeovo, cyklo-
       grafia, Fedorovo, kosouhle premietanie, stredove premietanie, axo-
       nometria, dvojobrazove).
    b/ Stredova kolineacia a osova afinita.
16. a/ Organizacia vyucovania deskriptivnej geometrie (vyucovacia hodina,
       typy vyucovacich hodin).
    b/ Vzajomna poloha priamky a roviny v Mongeovom zobrazeni.
17. a/ Ucebne osnovy, tematicky plan, priprava na vyucovaciu hodinu.
    b/ Otacanie roviny v kotovanom a Mongeovom zobrazeni.
18. a/ Hodnotenie ziakov v deskriptivnej geometrii - klasifikacia.
    b/ Kolmost priamok a rovin v pravouhlom premietani.
19. a/ Vyuzitie pocitaca pri vyucovani deskriptivnej geometrie.
    b/ Transformacia priemetni (pouzitie 3. a 4. priemetne).
20. a/ Test v deskriptivnej geometrii - typy testov a zasady ich tvorby.
    b/ Otacanie okolo priamky v Mongeovom zobrazeni.
21. a/ Tradicne a netradicne vyucovacie metody deskriptivnej geometrie.
    b/ Zobrazovanie hranolov a ihlanov v pravouhlom premietani.
22. a/ Indukcia a dedukcia vo vyucovani deskriptivnej geometrie.
    b/ Teoreticke riesenie striech.
23. a/ Organizacia vyskumu v priebehu vyucovania deskriptivnej geometrie
       (priprava, realizacia, vyhodnotenie).
    b/ Prieniky hranatych telies.
24. a/ Dokaz matematickou indukciou. Dokaz existencie a jednoznacnosti.
    b/ Prieniky rotacnych telies (valcov a kuzelov).
25. a/ Problemove vyucovanie, otvorene problemy, problem solwing.
    b/ Zobrazovanie valcov a kuzelov v pravouhlom premietani, rovinne
       rezy, priesecniky priamky s telesom.

Dátum poslednej aktualizácie tohto dokumentu: 30.4.99.
Posledná aktualizácia údajov v systéme: 091006-V393.