INFO - Informacie o MFF UK

PS - Pravdepodobnost a matematicka statistika (IS: 6421214)

Maly blok: Pravdepodobnost a matematicka statistika

Gestor: Doc. RNDr. Frantisek Stulajter, CSc.


Predmet: Pravdepodobnost a matematicka statistika

    Pravdepodobnostny priestor, pole udalosti, pravdepodsobnostna miera;
nahodna premenna, vlastnosti distribucnej funkcie; diskretne a spojite
nahodne premenne, hustota rozdelenia pravdepodobnosti; momenty a ich
vlastnosti, kvantilova funkcia; klasicke diskretne rozdelenia ( bino-
micke, multinomicke, hypergeometricke, Poissonovo ); klasicke spojite
rozdelenia ( normalne, rovnomerne, c - rozdelenie, t- rozdelenie,
F-  rozdelenie  );   rozdelenie   diferencovatelnej   funkcie   nahodnej 
premennej;
    Nahodny vektor; vlastnosti zdruzenej distribucnej funkcie; stredna
hodnota a kovariancna matica.
   Nezavislost udalosti, nahodnych premennych a nahodnych vektorov;
ekvivalentne vyjadrenie nezavislosti; veta o konvolucii.
   Mnohorozmerny normalne rozdeleny nahodny vektor; marginalna 
hustota. Dalsie viacrozmerne rozdelenia - Wishartovo, Hottelingovo .
   Statisticky model; vyberovy a parametricky priestor; popis modelu
pomocou parametrizovatelnej triedy pravdepodobnosti; parametricke a 
neparametricke modely; uzitocne a rusive parametre; typy statistickej
inferencie - odhadovacie problemy, testovacie problemy a rozhodovacie
problemy;
    Pojem statistiky, postacujuca statistika, veta o faktorizacii;
Fisherova miera informacie, podmienky regularity  ( pre 1 parameter );
    Pojem bodoveho odhadu - nevychyleny, konzistentny odhad, efektivne 
odhady ( najlepsie nevychylene odhady ), Raova-Blackwelova veta ;
Raova-Cramerova nerovnost; metoda maximalnej vierohodnosti (normalne
rovnice ); asymptoticke vlastnosti odhadov ziskanych metodou maximal-
nej vierohodnosti;
    Formulacia ulohy intervalovych odhadov; intervaly spolahlivosti
pre parametre normalneho rozdelenia ( prip. binomickeho, Poissonovho );
    Testovanie statistickych hypotez; nulova a alternativna hypoteza;
chyby pri testovani; silofunkcia testu; Neymanova-Pearsonova lema;
testovanie hypotez o strednej hodnote normalneho rozdelenia - jedno a
dvojvyberovy test, parovy test; testy vyznamnosti pre disperziu normal-
neho rozdelenia; testovanie rovnosti dvoch disperzii, Bartletov test;
   Testy dobrej zhody - Pearsonov, Kolmogorovov; kontingencne tabulky,
test nezavislosti;
   Testy  pomerom  vierohodnosti;  testovanie   hypotez   o   strednych 
hodnotach a kovariacnych maticiach normalne rozdelenych nahodnych vekto-
rov;
   Testy na overenie normality rozdelenia - test koeficientu asymetrie
a spicatosti v jedno i viacrozmernom pripade, Shapiro-Wilksov ,
pripadne D'Agostinov test;
    Korelacna analyza; vyberovy koeficient korelacie a jeho  vyuzitie  v 
testovacich procedurach; Fisherova Z-transformacia; vyberovy koeficient
parcialnej  a  viacnasobnej  korelacie  a  ich  vyuzitie  v  testovacich 
procedurach;
    Linearny model; hladanie odhadov parametrov v modeli - metoda naj-
mensich stvorcov;  Gaussova-Markovova  veta;rezidualny  vektor  a  odhad 
disperzie
   Model analyzy rozptylu; jednofaktorova analyza; Tukeyova alebo 
Scheffeova metoda pre viacnasobne porovnavanie; dvojfaktorova analyza
pre jedno a viac pozorovani pre kazdu kombinaciu faktorov; kovariacna
analyza; viacrozmerna regresna analyza a analyza rozptylu; testovanie
hypotez o parametroch;
    Analyza hlavnych komponentov a ich vlastnosti; faktorova analyza;
metoda hlavnych faktorov alebo metoda maximalnej vierohodnosti; odhad
faktorovych skore; kanonicke korelacie a ich vlastnosti;
    Diskriminacna analyza; pripad dvoch suborov; pravdepodobnost chyb-
nej klasifikacie;
   Analyza kvalitativnych dat; nominalna a ordinalna premenna;
log-linearne modely; poradove korelacne koeficienty;
Literatura:
J.Andel: Matematicka statistika
R.Potocky, F.Lamos: Pravdepodobnost a matematicka statistika

Dátum poslednej aktualizácie tohto dokumentu: 29.4.99.
Posledná aktualizácia údajov v systéme: 091006-V393.