INFO - Informacie o MFF UK

MS - Matematicke struktury (IS: 6421212)

Maly blok: Matematicke struktury

Gestor: Prof. RNDr. Tibor Katrinak, DrSc.


Predmet: Algebra

     Zakladna  veta  aritmetiky,  vlastnosti  prvocisel,  zakladne 
vlastnosti   kongruencii.   Diofanticke   rovnice,    pytagorejske 
trojuholniky.
     Pojem modulu a zakladne vlastnosti.  Volne  moduly,  zakladna 
veta o tvare konecne generovaneho modulu. Kanonicke  tvary  matic, 
podobne  matice.  Charakteristicky  a  minimalny  polynom  matice, 
elementarne delitele a invariantne faktory matic.
     Sylowove vety z teorie konecnych  grup.  Volna  grupa  a  jej 
podgrupy. Volny sucin grup. Radikaly idealu, prvoideal a maximalny 
ideal okruhu. Polopriamy sucin okruhov. Okruhy  zlomkov,  primarny 
rozklad idealu.
     Rezultant.  Vlastnosti  polynomov  nad   polom   realnych   a 
komplexnych cisel. Separacia korenov, ohranicenie korenov. Sturmov 
system. Numericky vypocet korenov.
     Polynomy  nad  konecnym   polom,   ich   rozklad   na   sucin 
ireducibilnych polynomov. Rozkladove pole  polynomu.  Bezpecnostne 
kody.  Linearne  kody,  Hammingove  kody.  Generujuce  polynomy  a 
cyklicke kody. 
     Grafy a ich zakladne vlastnosti.  Minimalna  cesta  v  grafe, 
algoritmus na  minimalnu  kostru.  Fordov-Fulkersonov  algoritmus, 
Hallova  veta.  Linearny  faktor,  zlozitost  algoritmov.  Problem 
obchodneho cestujuceho. Problem cinskeho postara.
     Rovinne grafy, Eulerova  rovnost.  Farbenie  grafov,  veta  o 
piatich farbach. Kruznice v grafoch, hamiltonovske idealy, Chvatalova 
veta. Stabilita a uzaver grafov. Hamiltonovske kruznice a zakazane 
podgrafy. Hamiltonovske kruznice a hranove grafy eulerovskych grafov.
     Grupy automorfizmov grafu, vrcholovo a hranovo tranzitivne grafy.
Fruchtova veta. Charakterizacia vrcholovo tranzitivnych grafov.
Cayleyho grafy. Konstrukcia vrcholovo tranzitivnych grafov grafov, 
ktore nie su Cayleyho grafmi. Cirkulantne grafy a hamiltonovske kruznice.
     Turanova veta, konecny pripad Ramseyovej vety. Grafove 
Ramseyove cisla, Chvatalova veta, R(Km,Tn)=(m-1)(n-1).
     Enumeracne ulohy. Vytvarajuce  funkcie  a  ich  pouzitie.
Stirlingove   cisla. Princip zapojenia a vypojenia a jeho zovseobecnenia.
Spernerova veta. Chromaticky polynom grafu. Cyklovy index grupy.
Polyova veta, Cayleyho veta. Hallova veta, Konigova veta. Algoritmus 
na najdenie systemu rozlicnych reprezentantov.

Dátum poslednej aktualizácie tohto dokumentu: 29.4.99.
Posledná aktualizácia údajov v systéme: 091006-V393.