INFO - Informacie o MFF UK

MM - Matematicke modely v prirodnych a technickych vedach (IS: 6421223)

Maly blok: Matematicke modely v prirodnych a technickych vedach.

Gestor: Doc. RNDr. Jan Filo, CSc.


Predmet:  Matematicke metody v prirodnych a technickych vedach    

A. Skupina Mechanika kontinua
     1. Tenzor konecnej a malej deformacie.
     2. Tenzor napatosti.
     3. Kornova nerovnost.
     4. Rovnice kompatibility deformacii.
     5. Hookov zakon pre izotropicky material.
     6. Lame-ove rovnice a formulacia zakladnych okrajovych uloh.
     7. Variacne principy  v teorii malych deformacii.
     8. Formulacia a riesenie druhej (alebo zmiesanej) okrajovej ulohy 
	pruznosti.
     9. Formulacia a riesenie prvej zakladnej okrajovej ulohy pruznosti.
    10. Airyova funkcia napatosti (biharmonicke ulohy).

B. Skupina Modely prudenia tekutin
     1. Charakteristika priestorov pouzivanych pri rieseni matematickych 
modelov prudenia 
         tekutin. Zakladne modely. Rovnica kontinuity.
     2. Stacionarne modely prudenia nestlacitelnych tekutin. Homogenna a 
nehomogenna     
         Stokesova uloha. 
     3. Stacionarne prudenie viskoznych nestlacitelnych kvapalin pri zachovani 
         zotrvacnych sil. Riesenie Navier-Stokesovej stacionarnej ulohy. 
Galerkinova metoda.
     4. Nestacionarne prudenie kavapalin. Zmiesana uloha pre evolucnu 
Stokesovu rovnicu. 
         Homogenne a nehomogenne okrajove podmienky.
     5. Navier-Stokesova zmiesana evolucna uloha. Faedo-Galerkinova metoda.

C. Skupina Problemy matematickej fyziky
     1. Zakladne pojmy a elementarne ulohy Newtonovej mechaniky: suradnice 
systemov, 
         Newtonove pohybove rovnice,  linearne systemy - oscilatory, 
Hamiltonova formulacia.
     2. Elektromagneticke javy - ich vseobecny opis a jednoduche priklady: 
Maxwellove rovnice     
         a ich interpretacia, vypocet pola stacionarneho prudu v priamom 
vodici, Coulombovo     
         pole centralne symetrickeho rozlozenia nabojov, rovnica kontinuity.
     3. Pojmovy aparat kvantovej mechaniky: veliciny a stavy v kvantovej 
mechanike, stredne 
         hodnoty fyzikalnych velicin, casovy vyvoj - Schrodingerova rovnica.
     4. Jednoduche sustavy v kvantovej mechanike: potencialova jama, tunelovy 
jav, kvantova 
         teoria atomu vodika.

D. Skupina Kmity a vlny
     1. Budeny harmonicky oscilator s tlmenim. Rezonancia z pohladu fazy a 
amplitudy. Sirka 
         rezonancnej krivky, "princip neurcitosti, doba zivota, frekvencia".
     2. Pricinnost a analyticke vlastnosti funkcie odozvy harmonickeho 
oscilatora. Disperzny       
         vztah pre harmonicky oscilator.
     3. Viazane kmity jednorozmernej oscilatorovej mriezky. Normalne mody. 
Riesenie pre 
          vseobecne pociatocne podmienky.
     4. Vlnova rovnica, stacionarne kmity. Vlnova rovnica ako limitny pripad 
diskretneho     
         systemu, elektricky obvod s rozlozenymi paramatrami ako model 
koaxialneho kabla,     
         bezodrazova okrajova podmienka (terminator na tenkom eternete).


E. Skupina Biomatematika
     1. Selekcna dynamika a populacna genetika: Hardyho-Weinbergov zakon pre 
dve a viac 
         alel. Selekcna rovnica - spojity a diskretny pripad. Fundamenalna 
veta prirodzeneho 
         vyberu. Mutacno-selekcna rovnica. Rovnica selekcie s rekombinaciou.
     2. Modely populacnej ekologie: Logisticka rovnica, stabilne a nestabilne 
ekvilibria, 
         bifurkacie, chaos. Lotkove-Volterrove rovnice pre spolocenstva typu 
"dravec - korist" 
         bez vnutrodruhovej konkurencie, Volterrov princip. Systemy typu 
"dravec - korist" s 
         vnutrodruhovou konkurenciou, alfa-limitne mnoziny a Ljapunovove 
funkcie, 
         koexistencia dravca a koristi. Ekvilibria a ich stabilita, metoda 
linearizacie a veta o 
         tokoch v okoli hyperbolickych ekvilibrii. Model interakcie dvoch 
konkurencnych druhov.
         Lotkove-Volterrove rovnice pre viac ako dve spolocenstva. Vnutorne 
ekvilibria. Nutna a 
         postacujuca podmienka pre to, aby vnutro R^n_+ obsahovalo alfa- a 
omega-limitne        
         body. Potravinove retazce.
     3. Herna dynamika: Evolucne stabilne strategie. Evolucia fenotypov. 
Zakladne vlastnosti 
         rovnice hernej dynamiky. Suvis stability ekvilibrii a evolucnej 
stability. Vztah s rovnicami 
         Lotkovho-Volterrovho typu. Rovnice pre asymetricke hry, evolucne 
stabilne pary 
         strategii, evolucia fenotypov.

Datum poslednej aktualizacie tohto dokumentu: 29.4.99.
Posledna aktualizacia udajov v systeme: 091006-V393.