INFO - Informacie o MFF UK

NA - Numericka analyza a optimalizacia (IS: 6421213)

Maly blok: Numericka analyza a optimalizacia

Gestor: Prof. RNDr. Jozef Kacur, DrSc.

Predmet: Numericke riesenie diferencialnych rovnic.

1) Uvod do numerickych metod
   1) Analyza chyb, pocitacova aritmetika a vycislovanie funkcii
   2) Nelinearne rovnice a ich numericke riesenie
   3) Interpolacia, linearne a kubicke splajny
   4) Numericka derivacia a Richardsonova extrapolacia
   5) Numericka kvadratura
   6) Metoda najmensieho suctu stvorcov
2) Linearne programovanie
   1) Prakticke priklady uloh LP a formulacia modelov (uloha o vyzive, model 
      vyroby), specialne tvary uloh LP a vztahy medzi nimi (rovnice, nerovni- 
      ce, volne a nezaporne premenne).
   2) Dualita v LP (motivacia, zakladne vety: slaba, silna a o komplementari- 
      te) a jej pouzitie
   3) Simplexova metoda LP (dvojfazovy pristup, anticyklicka metoda metoda), 
      adaptacia na dopravnu ulohu.
3) Numericke metody linearnej algebry
   1) Priame metody riesenia regularnej sustavy linearnych algebraickych rov- 
      nic (GEM a jej modifikacie - LU-, LDL -,LL -,LTL - rozklady, pivotiza- 
      cia, iteracne spresnenie pomocou rezidua)
   2) Iteracne metody riesenia regularnej sustavy linearnych algebraickych 
      rovnic (podmienky konvergencie, odhad presnosti priblizneho riesenia, 
      prehlad zakladnych metod: Jacobiho, Gaussova- Seidelova, SOR, metoda
      gradientneho spadu, metoda zdruzenych smerov - specialne zdruzenych 
      gradientov)
   3) Stabilita riesenia sustavy linearnych algebraickych rovnic (podmienenost
      sustavy, odhad cisla podmienenosti, odhad chyby vypocitaneho riesenia 
      pred vypoctom a po vypocte pomocou rezidua, dosiahnutelnost horneho od-
      hadu chyby, numericka regularita, zlepsenie podmienenosti skalovanim, 
      stabilita algoritmu)
   4) Problem najmensich stvorcov pre matice s plnou hodnostou (normalne rov- 
      nice, QR- rozklad pomocou Grama-Schmidta resp. Householdera, spresnenie
      vypocitaneho riesenia, odhad presnosti vypocitaneho riesenia)
   5) Problem najmensich stvorcov pre matice s neuplnou hodnostou (najlepsie 
      priblizne riesenie s najmensou normou a pseudoinverzia,singularny roz- 
      klad, numericka hodnost, numericka pseudohodnost a jej odhad, diskretna 
      spojita regularizacia)
   6) Ciastocny problem vlastnych cisel (mocninova metoda na vypocet najvac- 
      sieho vlastneho cisla a inverzna mocninova metoda na vypocet vlastneho 
      vektora, Rayleighova metoda, prevedenie matice na Hessenbergov tvar, vy-
      pocet vlastneho cisla matice v Hessenbergovom resp. trojdiagonalnom tva-
      re - Wilkinsonova metoda, spojena s metodou na urcenie korena polynomu,  
      metoda bisekcie, spojena s Givensovou resp. LDL - metodou)
   7) Uplny problem vlastnych cisel (Jacobiho metoda pre symetricke matice   
      na vlastne cisla aj vlastne vektory, QR-transformacia pre symetricke i 
      nesymetricke matice ako specialny pripad zovseobecnenej mocninovej meto-
      dy a jej zrychlenie pomocou posunu)
   8) Stabilita problemu vlastnych cisel (podmienenost problemu vlastnych ci-
      sel, lokalne a globalne cislo podmienenosti, numericka akceptovatelnost 
      vypocitaneho vlastneho cisla a vlastneho vektora, odhad chyby jednodu- 
      cheho vlastneho cisla a k nemu patriaceho vlastneho vektora, vyvazovanie 
      matic)
4) Klasicke metody riesenia diferencialnych rovnic 
   1) Lagrangeova metoda variacie konstant na riesenie nehomogennych linear- 
      nych ODR a ich sustav
   2) Fourierova metoda separacie premennych na riesenie PDR
5) Diferencne metody riesenia diferencialnych rovnic
   1) Jednokrokove metody
   2) Viackrokove metody
   3) Diferencne metody riesenia ODR 2. a 4 radu
   4) Rotheho metoda a metoda priamok na riesenie PDR parabolickeho typu
   5) Explicitne a implicitne metody a Cranck-Nicholsonova na riesenie PDR 
      parabolickeho typu
   6) Metody sieti na riesenie PDR eliptickeho typu
6) Variacne metody riesenia diferencialnych rovnic
   1) Sobolevove priestory
   2) Variacna formulacia eliptickych uloh
   3) Existencia a jednoznacnost variacnych rieseni 
7) Metoda konecnych prvkov
   1) Metoda MKP a pribuznych metod (Galerkinova metoda, MKP, metoda okrajo- 
      vych prvkov, metoda konecnych objemov, porovnanie uvedenych metod s me-
      todou sieti, dualna MKP, celkovy algoritmus MKP)
   2) Riesenie PDR eliptickeho typu pomocou MKP (konstrukcia konecnorozmernych 
      podpriestorov energetickeho priestoru pomocou MKP, vytvorenie matice tu-
      hosti a mass matice, vety o konvergencii, aposteriorne odhady a adapti- 
      vita, metody riesenia vzniknutych rovnic - frontalna metoda, optimaliza-
      cia pasu matice, multigridne metody)
   3) Teoria interpolacie v Sobolevovych priestoroch s aplikaciou na aproxima- 
      ciu riesenia PDR eliptickeho typu 2. radu , odhad chyby v H  norme a 
      v L  norme
   4) Riesenie evolucnych uloh pomocou MKP (aproximacia casova resp. priesto- 
      rova, stabilita, adaptivita, konvergencia pre PDR parabolickeho a hyper- 
      bolickeho typu)
   5) Prakticke aspekty MKP (numericka integracia, aproximacia nehomogennnej 
      Dirichletovej okrajovej podmienky, variacny zlocin, volba aproximacnych 
      priestorov)
   6) Riesenie ulohy na vlastne cisla pomocou MKP, riesenie variacnych nerov- 
      nic pomocou MKP, riesenie neliearnych PDR eliptickeho typu pomocou MKP

Datum poslednej aktualizacie tohto dokumentu: 29.4.99.
Posledna aktualizacia udajov v systeme: 091006-V393.