INFO - Informacie o MFF UK

PS - Pravdepodobnost a matematicka statistika (IS: 642114)

Velky blok: Pravdepodobnost a matematicka statistika.

Gestor: Doc. RNDr. Frantisek Stulajter, CSc.

Predmety: Matematicka statistika. 
          Teoria pravdepodobnosti a nahodne procesy.



 Predmet: Matematicka statistika

    Nahodny vyber; vyberovy priemer, vyberova disperzia ich vlastnosti a
rozdelenie pri  vybere  z  normalneho  rozdelenia;  usporiadany  nahodny 
vyber, rozdelenie poriadkovych statistik;
    Statisticky model; vyberovy a parametricky priestor; popis modelu
pomocou parametrizovatelnej triedy pravdepodobnosti; parametricke a 
neparametricke modely; uzitocne a rusive parametre; typy statistickej
inferencie - odhadovacie problemy, testovacie problemy a rozhodovacie
problemy;
    Pojem statistiky, postacujuca statistika, veta o faktorizacii;
Fisherova miera informacie, podmienky regularity  ( pre 1 parameter );
    Pojem bodoveho odhadu - nevychyleny, konzistentny odhad, efektivne 
odhady ( najlepsie nevychylene odhady ), Raova-Blackwelova veta ;
Raova-Cramerova nerovnost; metoda maximalnej vierohodnosti (normalne
rovnice ); asymptoticke vlastnosti odhadov ziskanych metodou maximal-
nej vierohodnosti;
    Formulacia ulohy intervalovych odhadov; intervaly spolahlivosti
pre parametre normalneho rozdelenia ( prip. binomickeho, Poissonovho );
    Testovanie statistickych hypotez; nulova a alternativna hypoteza;
chyby pri testovani; silofunkcia testu; Neymanova-Pearsonova lema;
testovanie hypotez o strednej hodnote normalneho rozdelenia - jedno a
dvojvyberovy test, parovy test; testy vyznamnosti pre disperziu normal-
neho rozdelenia; testovanie rovnosti dvoch disperzii, Bartletov test;
   Testy dobrej zhody - Pearsonov, Kolmogorovov; kontingencne tabulky,
test nezavislosti;
   Testy  pomerom  vierohodnosti;  testovanie   hypotez   o   strednych 
hodnotach a kovariacnych maticiach normalne rozdelenych nahodnych vekto-
rov;
   Testy na overenie normality rozdelenia - test koeficientu asymetrie
a spicatosti v jedno i viacrozmernom pripade, Shapiro-Wilksov ,
pripadne D'Agostinov test;
    Korelacna analyza; vyberovy koeficient korelacie a jeho  vyuzitie  v 
testovacich procedurach; Fisherova Z-transformacia; vyberovy koeficient
parcialnej  a  viacnasobnej  korelacie  a  ich  vyuzitie  v  testovacich 
procedurach;
    Linearny model; hladanie odhadov parametrov v modeli - metoda naj-
mensich stvorcov;  Gaussova-Markovova  veta;rezidualny  vektor  a  odhad 
disperzie; vlastnosti odhadov ak matica modelu ma plnu hodnost; testo-
vanie linearnych hypotez o parametroch; polynomicka regresia; oblasti
spolahlivosti pre parametre v linearnom modeli; Bonferroniho metoda
Scheffeova metoda;
   Model analyzy rozptylu; jednofaktorova analyza; Tukeyova alebo 
Scheffeova metoda pre viacnasobne porovnavanie; dvojfaktorova analyza
pre jedno a viac pozorovani pre kazdu kombinaciu faktorov; kovariacna
analyza; viacrozmerna regresna analyza a analyza rozptylu; testovanie
hypotez o parametroch;
    Analyza hlavnych komponentov a ich vlastnosti; faktorova analyza;
metoda hlavnych faktorov alebo metoda maximalnej vierohodnosti; odhad
faktorovych skore; kanonicke korelacie a ich vlastnosti;
    Diskriminacna analyza; pripad dvoch suborov; pravdepodobnost chyb-
nej klasifikacie;
    Nelinearny regresny model; iteracne metody vypoctu odhadov 
neznamych parametrov; konzistencia a asymptoticka normalita MNS  odha- 
dov;
   Robustne odhady; M a L odhady parametrov polohy a mierky - ich 
zakladne vlastnosti; robustne odhady v regresii;
    Analyza kvalitativnych dat; nominalna a ordinalna premenna;
log-linearne modely; poradove korelacne koeficienty;
   Neparametricke testy v jedno-  a  dvojvyberovom  probleme;  nepara- 
metricke testy v analyze rozptylu; 
   Waldov sekvencny test;
   Problem odhadu strednej hodnoty a kovariacnej  funkcie nahodneho 
procesu; predikcia konecnych pozorovani nahodneho procesu; filtracia 
nahodnych procesov;
Literatura:
J.Andel: Matematicka statistika
R.Potocky, F.Lamos: Pravdepodobnost a matematicka statistika

 Predmet: Teoria pravdepodobnosti a nahodne procesy          

    Pravdepodobnostny priestor, pole udalosti, pravdepodsobnostna miera;
nahodna premenna, vlastnosti distribucnej funkcie; diskretne a spojite
nahodne premenne, hustota rozdelenia pravdepodobnosti; momenty a ich
vlastnosti, kvantilova funkcia; klasicke diskretne rozdelenia ( bino-
micke, multinomicke, hypergeometricke, Poissonovo ); klasicke spojite
rozdelenia ( normalne, rovnomerne, c - rozdelenie, t- rozdelenie,
F-  rozdelenie  );   rozdelenie   diferencovatelnej   funkcie   nahodnej 
premennej;
    Nahodny vektor; vlastnosti zdruzenej distribucnej funkcie; stredna
hodnota a kovariancna matica; marginalna distribucna funkcia; korelacny
koeficient a jeho vlastnosti, koeficient parcialnej a mnohonasobnej 
korelacie; zdruzena hustota rozdelenia pravdepodobnosti transformova-
neho nahodneho vektora;
    Nezavislost udalosti, nahodnych premennych a nahodnych vektorov;
ekvivalentne vyjadrenie nezavislosti; veta o strednej hodnote sucinu
nezavislych nahodnych premennych; veta o konvolucii;
    Charakteristicka funkcia nahodnej premennej a nahodneho vektora;
zakladne vlastnosti  charakteristickej  funkcie;  vztah  distribucnej  a 
charakteristickej funkcie-inverzna formula; vyuzitie charakteristickych
funkcii pri vypocte rozdelenia linearnych kombinacii nahodnych pre-
mennych , pri vypocte marginalnych rozdeleni;l Hellyova-Brayoova veta,
Hellyova-Montelova veta, Levyho veta;
   Mnohorozmerny normalne rozdeleny nahodny vektor; normalne rozdelenie
v  pripade  singularnej  kovariacnej  matice;  podmienena  a  marginalna 
hustota; charakteristicka funkcia; rozdelenie kvadratickych foriem
normalne rozdeleneho nahodneho vektora; dalsie viacrozmerne rozdelenia - 
Wishartovo, Hottelingovo a Wilcsovo-Lambda;
    Konvergencia skoro vsade, podla pravdepodobnosti, v strede,
r-teho radu, podla distribucnej funkcie; vzajomny suvis rpznych typov
konvergencie;

   Markovova a Cebysevova nerovnost; Cebysevova veta; Bernouliho veta;
slaby zakon velkych cisel pre rovnako rozdelene nahodne premenne -
Chincinova veta; Kolmogorovova nerovnost, Borelova-Cantelliho lema;
0-1 zakon; silny zakon velkych cisel - aspon jedna z Kolmogorovovych
viet;
    Centralne limitne vety: aproximacia binomickeho rozdelenia normal-
nym a Poissonovym rozdelenim - Moivre Laplaceova veta; Linderbergova - 
Levyho veta; Ljapunovova veta; centralna limitna veta pre nahodne 
vektory;
    Podmienena pravdepodobnost; podmienena stredna hodnota; podmienene
rozdelenie v diskretnom a spojitom pripade; Bayesova veta;
   Charakterizacia  Markovovho retazca s diskretnym casom; klasifikacia 
stavov; limitne vlastnosti pravdepodobnosti prechodu;  vetviaci proces 
s diskretnym casom; charakterizacia Markovovho retazca so spojitym 
casom; Kolmogorovova sustava diferencialnych rovnic;Poissonov proces; 
Markovove systemy hromadnej obsluhy; 
   Stredna hodnota a kovariacna funkcia nahodneho procesu; nahodna 
miera a nahodny integral; spektralny rozklad kovariacnej funkcie;  
spektralny rozklad stacionarnych procesov; model klzavych suctov; 
autoregresny model a zmiesany model;
Literatura:
A.Renyi: Teorie pravdepodobnosti
R.Potocky, F.Lamos: Pravdepodobnost a matematicka statistika

Datum poslednej aktualizacie tohto dokumentu: 29.4.99.
Posledna aktualizacia udajov v systeme: 091006-V393.