Fakulta matematiky, fyziky
a informatiky
Univerzity Komenského v Bratislave

Aleš Černý: Konvexná dualita a Orliczove priestory v úlohe maximalizácie očakávanej užitočnosti (10.5.2018)

vo štvrtok 10.5.2018 o 12:00 hod. v miestnosti M/125


02. 05. 2018 09.49 hod.
Od: Pavol Brunovský

Prednášajúci: Aleš Černý (City University of London)

Názov: Konvexná dualita a Orliczove priestory v úlohe maximalizácie očakávanej užitočnosti

Termín: 10.5.2018, 12:00, M/125


Abstrakt:
V prednáške popíšeme pokrok, ktorý sa podarilo dosiahnuť pri riešení úlohy maximalizácie očakávanej užitočnosti pre všeobecné semimartingálové cenové procesy a ľubovoľnú funkciu užitočnosti. Sformulujeme a dokážeme, prekvapivo bez akýchkoľvek technických predpokladov, vetu o Fenchelovej dualite na konjugovaných Orliczových priestoroch, ktorá následne otvára nový uhol pohľadu na klasické práce Kramkova a Schachermayera (Ann. Appl. Prob., 1999, 2003). Práca odhaľuje aj jemné prepojenie medzi absenciou arbitráže a štandardnou konvexnou optimalizáciou a motivuje zovšeobecnenie fundamentálnej vety oceňovania aktív (Fundamental Theorem of Asset Pricing, Math. Ann., 1998) pre krotké (anglicky tame) obchodovacie stratégie na Orliczových priestoroch. V súvislosti s danou tématikou prednesieme aj dlhodobo otvorenú otázku z teórie Orliczových priestorov s konečnou mierou: Je pravda, že na nekonečnom, čisto diskrétnom pravdepodobnostnom priestore platí ekvivalencia medzi A) Delta-2 podmienkou pre Youngovu funkciu a B) vlastnosťou, že Orliczov modulár je metrizujúci? Spoluator: Sara Biagini (LUISS, Rím).
Článok je dostupný na  https://arxiv.org/abs/1711.09121.