Geometria a topológia

Doktorandský študijný program

Študijný odbor:

Geometria a topológia

Forma štúdia:

denná alebo externá

Štandardná dĺžka štúdia:

denná forma 4 roky
externá forma 5 rokov

Garant:

prof. RNDr. Július Korbaš, CSc. 

Nadväzuje na študijné programy:  magisterský študijný program Matematika
magisterský študijný program Počítačová grafika a geometria

Charakteristika študijného programu

Geometria je jednou z najstarších vied. Je to matematická disciplína, modelujúca a skúmajúca priestor v najvšeobecnejšom zmysle a geometrické útvary v priestore ako také i vo vzájomných vzťahoch. Predstavuje tiež základný prostriedok pre aplikácie matematiky, neoceniteľný nástroj na realizáciu algoritmov a konštrukciu modelov priestorových objektov a scén v počítačovej grafike. Význam topológie (všeobecnej, algebraickej a diferenciálnej), ktorej globálnou charakteristikou je skúmanie a využívanie myšlienky spojitosti v rámci matematiky, spočíva v exaktnom opise pôvodne intuitívne chápaných pojmov, v jednotiacom pohľade na základy mnohých matematických disciplín, teoretickej fyziky, ako aj na mnohé rôznorodé geometrické konštrukcie. Aplikovaná geometria je východiskom pre geometrické modelovanie, počítačom podporované projektovanie (CAGD) a pre technické a ekonomické kalkulácie v etape technologickej prípravy výroby. Viaceré disciplíny aplikovanej geometrie sa v súčasnosti považujú za súčasti počítačovej grafiky. Z hľadiska potrieb počítačovej grafiky hrá významnú úlohu aj diskrétna, algebraická a diferenciálna geometria, ktoré sú samozrejme mimoriadne dôležité aj samy osebe. 

Čo vás čaká v študijnom programe?

Za štandardné pracovné zaťaženie doktoranda počas akademického roka sa považuje vykonanie činností, ktoré zodpovedajú 60 kreditom. Doktorand v odbore 9.1.7 Geometria a topológia počas svojho štúdia získava kredity najmä za tieto činnosti: 

  • absolvovanie študijnej časti,
  • samostatnú tvorivú činnosť v oblasti vedy,
  • výkon pedagogickej činnosti na fakulte,
  • vypracovanie dizertačnej práce.  

Študijná časť pozostáva z individuálneho štúdia odbornej literatúry zameranej na obsah dizertačnej práce (individuálne štúdium odbornej literatúry sa môže rozčleniť do etáp, ktoré uzatvára školiteľ skúškou, s udelením určeného počtu kreditov) a z absolvovania špecializovaných seminárov a prednášok (spravidla zakončených skúškou), ktoré pre každého doktoranda do jeho študijného plánu vyberie školiteľ z odporúčaného študijného plánu. Doktorand má možnosť zapísať si navyše aj doplnkové predmety, ktoré ponúkajú vo svojich študijných programoch, najmä magisterského štúdia, fakulty, ak ich neabsolvoval už v druhom stupni vysokoškolského štúdia. Štúdium doplnkových predmetov a individuálne štúdium vedeckej a odbornej literatúry nenahrádzajú absolvovanie povinných prednášok a seminárov, ktoré určuje študijný plán doktoranda, ani vykonávanie pedagogickej činnosti na fakulte. Študijná časť sa končí absolvovaním dizertačnej skúšky, na ktorú sa doktorand v dennej forme štúdia môže prihlásiť najneskôr 18 mesiacov od jeho prijatia na štúdium resp. externý doktorand po uplynutí 3 rokov. Písomnú prácu k dizertačnej skúške, ktorú musí doktorand podať spolu s prihláškou na dizertačnú skúšku, tvoria tézy (projekt) dizertačnej práce, obsahujúce teoretické základy jej budúceho riešenia, súčasný stav poznatkov o danej téme a analýzu metodického prístupu k riešeniu danej problematiky. Podmienkou udelenia súhlasu s vykonaním dizertačnej skúšky je získanie najmenej 60 kreditov.

Vedecká časť študijného programu doktoranda pozostáva z individuálnej alebo kolektívnej (tímovej) vedeckej práce doktoranda, zameranej na tému dizertačnej práce. V individuálnom študijnom pláne doktoranda je uvedená téma dizertačnej práce, ktorú môže školiteľ spresniť so súhlasom odborovej komisie a dekana fakulty.

Súčasťou doktorandského štúdia v dennej forme je vykonávanie pedagogickej činnosti v rozsahu najviac štyroch hodín týždenne v priemere za akademický rok, v ktorom prebieha výučba. V externej forme doktorandského štúdia môže byť pedagogická činnosť nahradená inou odbornou činnosťou, ktorá súvisí s pedagogickou prácou.

Štipendiá doktorandského štúdia

Doktorand v dennej forme štúdia s trvalým pobytom v členskom štáte EÚ má počas štandardnej doby trvania štúdia nárok na štipendium, ktoré začne poberať po zápise na štúdium. Výšky mesačného štipendia sú určené podľa tabuliek v zákone č. 553/2003 Z.z. v znení neskorších predpisov:

  • doktorand pred dizertačnou skúškou: 567,50 EUR (9. platová trieda, 1. stupeň)
  • doktorand po dizertačnej skúške: 661,50 EUR (10. platová trieda, 1. stupeň)

Zo štipendia sa podľa súčasných zákonov neplatia dane ani odvody.

Doktorandské štúdium je ekvivalent práce na plný úväzok a vo väčšine prípadov nie je vhodné ani možné absolvovať denné doktorandské štúdium v kombinácii s iným pracovným úväzkom. V prípade štúdia popri zamestnaní je vhodné voliť externú formu štúdia. Povinnosti doktorandov zahŕňajú podiel na pedagogickej činnosti (vedenie cvičení, opravovanie písomných prác a pod.) podľa rozvrhu určeného na príslušnej katedre.

Témy dizertačných prác na akademický rok 2017/2018

  • Subgraphs of Multicriteria-optimized
    Triangulations Podgrafy multikriteriálnych triangulácií
    (školiteľ: doc. RNDr. Andrej Ferko, CSc.)
  • Data-dependent, Topology-preserving Mesh Simplification
    Dátovo závislé, topológiu zachovávajúce zjednodušovanie trojuholníkových sietí
    (školiteľ: doc. RNDr. Andrej Ferko, CSc.)
  • Geometric intersection theory of algebraic varieties
    Geometrická teória prieseku algebraických variet
    (školiteľ: doc. RNDr. Pavel Chalmovianský, CSc.)
  • Geometria a topológia hladkých variet a CW-komplexov
    Geometry and topology of smooth manifolds and CW-complexes
    (školiteľ: prof. RNDr. Július Korbaš, CSc.)
  • Methods of nonstandard analysis in topological groups
    Metódy neštandardnej analýzy v topologických grupách
    (školiteľ: prof. RNDr. Pavol Zlatoš, CSc.)
  • Large Scale Simulations for Multiple Flui Dynamic with Moving Intefraces (prof. RNDr. Roman Ďurikovič, PhD.)
  • Mesh processing via non-linear subdivision
    Spracovanie geometrických dát rafinačnými metódami
    (školiteľ: doc. RNDr. Pavel Chalmovianský, CSc.).

Autoreferáty dizertačných prác