Diskrétna matematika

Doktorandský študijný program

Študijný odbor:

Diskrétna matematika 

Forma štúdia:

denná alebo externá

Štandardná dĺžka štúdia:

denná forma 4 roky
externá forma 5 rokov

Garant:

prof. RNDr. Martin Škoviera, PhD. 

Nadväzuje na študijné programy:  magisterský študijný program Informatika

Charakteristika študijného programu

Absolventi doktorandského programu diskrétna matematika ovládajú teoretické základy diskrétnej matematiky a  vedecké metódy výskumu v tejto oblasti.  Sú schopní objaviť hlboké zákonitosti v diskrétnych štruktúrach a navrhovať diskrétne matematické modely úloh z rôznych vedných oblastí a riešiť ich na počítači. Ovládajú viaceré spôsoby prezentovania výsledkov výskumu vrátane publikovania vo vedeckých časopisoch a prezentovania na vedeckých konferenciách. Sú schopní udržiavať kontakt s pokrokom vo svojich oblastiach a pokračovať vo vedeckom raste.

Čo vás čaká v študijnom programe?

Individuálny študijný plán sa skladá z troch častí: študijnej, vedeckej a doplnkovej.

Cieľom študijnej časti je osvojenie si najdôležitejších poznatkov a metód niektorej z viacerých oblastí modernej diskrétnej matematiky ako aj z príbuzných disciplín. Ťažiskom je individuálne štúdium literatúry určenej školiteľom, ktoré sa realizuje v rámci povinného predmetu „Predmet špecializácie“ s hodnotou 20 kreditov. V rámci študijnej časti programu musí študent úspešne absolovovať aj povinne voliteľné predmety s minimálnou hodnotou 20 kreditov. Výber povinne voliteľných predmetov sa prispôsobí téme dizertačnej práce, prípadne znalostiam a záujmom doktoranda. Ponuka povinne voliteľných predmetov umožňuje orientáciu doktoranda na rozličné smery a oblasti súčasnej diskrétnej matematiky, napr. na klasickú teóriu grafov (Vybrané kapitoly z modernej teórie grafov, Topologická teória grafov, Algebraická teória grafov), algebraické a topologické metódy v diskrétnej matematike (Pokročilá lineárna algebra, Algebraická teória grafov, Vybrané kapitoly z teórie grúp, Topologická teória grafov), na algoritmické aspekty diskrétnej matematiky (Algoritmické riešenie ťažkých problémov, Pravdepodobnostné metódy v kombinatorike, Metódy teórie grafov v informatike, Enumerácia diskrétnych štruktúr) a iné.  

Vedecká časť je kľúčová časť vzdelávacieho procesu v študijnom programe. Jej cieľom je pripraviť študenta na samostatnú výskumnú alebo vývojovú prácu. Podstatnú úlohu pri tom zohráva školiteľ. V študijnom pláne túto časť zastupujú predmety Vedecká činnosť (1)-(7), ktoré sú povinnými predmetmi v každom semestri štúdia okrem posledného (ôsmeho) semestra. Predmety Vedecká činnosť(1)-(3) majú hodnotu 5 kreditov a uskutočňujú sa prevažne v období pred absolvovaním dizertačnej skúšky. V rámci týchto predmetov sa študent zoznámi s konkrétnymi výskumnými problémami súvisiacimi s témou jeho dizertačnej práce, pričom bude priebežne riešiť zadané problémy a bude postupne dosahovať aj vlastné vedecké výsledky. Predmety Vedecká činnosť(4)-(7) majú hodnotu 20 kreditov a uskutočňujú sa v období po absolvovaní dizertačnej skúšky. V rámci týchto predmetov študent pracuje samostatne pod dohľadom školiteľa, samostatne rieši problémy súvisiace s témou jeho dizertačnej práce a dosahuje hodnotné vedecké výsledky. Školiteľ podporuje študenta, aby so svojimi vedeckými výsledkami vystúpil na vhodnej domácej alebo medzinárodnej konferencii. Súčasťou vedeckej prípravy je aj pravidelná aktívna účasť na vedeckých seminároch a získavanie skúseností v rámci mobility, ktorá sa realizuje prostredníctvom povinne voliteľných predmetov Vedecký seminár (1)-(7) a Mobilita doktorandov. Jeden z týchto predmetov si musí študent zapísať v každom semestri svojho štúdia okrem posledného. Predmet Mobilita doktorandov si môže doktorand zapísať opakovane.

Vyvrcholením vedeckej prípravy je dizertačná práca. 

Študijný plán je možné doplniť samostatným štúdiom literatúry, výberovými predmetmi a, najmä v prípade študentov dennej formy štúdia, pedagogickou činnosťou. 

Štipendiá doktorandského štúdia

Doktorand v dennej forme štúdia s trvalým pobytom v členskom štáte EÚ má počas štandardnej doby trvania štúdia nárok na štipendium, ktoré začne poberať po zápise na štúdium. Výšky mesačného štipendia sú určené podľa tabuliek v zákone č. 553/2003 Z.z. v znení neskorších predpisov:

  • doktorand pred dizertačnou skúškou: 567,50 EUR (9. platová trieda, 1. stupeň)
  • doktorand po dizertačnej skúške: 661,50 EUR (10. platová trieda, 1. stupeň)

Zo štipendia sa podľa súčasných zákonov neplatia dane ani odvody.

Doktorandské štúdium je ekvivalent práce na plný úväzok a vo väčšine prípadov nie je vhodné ani možné absolvovať denné doktorandské štúdium v kombinácii s iným pracovným úväzkom. V prípade štúdia popri zamestnaní je vhodné voliť externú formu štúdia. Povinnosti doktorandov zahŕňajú podiel na pedagogickej činnosti (vedenie cvičení, opravovanie písomných prác a pod.) podľa rozvrhu určeného na príslušnej katedre.

Témy dizertačných prác na akademický rok 2017/2018

  • Combinatorial Structures and Their Automorphism Groups
    Kombinatorické štruktúry a ich grupy automorfizmov
    (školiteľ: doc. RNDr. Róbert Jajcay, PhD.)
  • Highly Symmetric Maps
    Vysoko symetrické mapy
    (školiteľ: doc. RNDr. Róbert Jajcay, PhD.)
  • Algebraic methods in graph theory
    Algebraické metódy v teórii grafov
    (školiteľ: doc. RNDr. Martin Mačaj, PhD.)
  • Edge-colourings and flows on cubic graphs
    Hranove farbenia a toky na kubických grafoch
    (školiteľ: prof. RNDr. Martin Škoviera, PhD.)